미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \tan (x) \cos^{2} (y)$

단계 1

변수를 분리합니다.

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단계 1.1

양변에 $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\tan (x) \cos^{2} (y))$

단계 1.2

간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$\cos^{2} (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1.1

$\tan (x) \cos^{2} (y)$ 에서 $\cos^{2} (y)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos^{2} (y) \tan (x))$

단계 1.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos^{2} (y) \tan (x))$

단계 1.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \tan (x)$

단계 1.2.2

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

단계 1.2.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \tan (x)$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \tan (x) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \int \tan (x) d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ 을 $\sec^{2} (y)$ 로 변환합니다.

$\int \sec^{2} (y) d y = \int \tan (x) d x$

단계 2.2.2

$\tan (y)$ 의 도함수는 $\sec^{2} (y)$ 이므로, $\sec^{2} (y)$ 의 적분값은 $\tan (y)$ 이 됩니다.

$\tan (y) + C_{1} = \int \tan (x) d x$

단계 2.3

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sec (x) |)$ 입니다.

$\tan (y) + C_{1} = \ln (| \sec (x) |) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\tan (y) = \ln (| \sec (x) |) + C$

단계 3

탄젠트 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$y = \arctan (\ln (| \sec (x) |) + C)$