미적분 예제

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = e^{x}$

단계 1

양변을 $x$ 에 대하여 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수가 $x$ 에 대한 2차 도함수의 적분과 같습니다.

$\frac{d y}{d x} = \int e^{x} d x$

단계 1.2

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$\frac{d y}{d x} = e^{x} + C_{1}$

$\frac{d y}{d x} = e^{x} + C_{1}$

단계 2

식을 다시 씁니다.

$d y = (e^{x} + C_{1}) d x$

단계 3

양변을 적분합니다.

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단계 3.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int e^{x} + C_{1} d x$

단계 3.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{2} = \int e^{x} + C_{1} d x$

단계 3.3

우변을 적분합니다.

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단계 3.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{2} = \int e^{x} d x + \int C_{1} d x$

단계 3.3.2

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$y + C_{2} = e^{x} + C_{3} + \int C_{1} d x$

단계 3.3.3

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{2} = e^{x} + C_{3} + C_{1} x + C_{4}$

단계 3.3.4

간단히 합니다.

$y + C_{2} = e^{x} + C_{1} x + C_{5}$

단계 3.3.5

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{2} = C_{1} x + e^{x} + C_{5}$

$y + C_{2} = C_{1} x + e^{x} + C_{5}$

단계 3.4

우변에 적분 상수를 $D$ 로 묶습니다.

$y = C x + e^{x} + D$

$y = C x + e^{x} + D$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$