미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \ln (x)$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = \ln (x) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \ln (x) d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \ln (x) d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$u = \ln (x)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

단계 2.3.2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x$

단계 2.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int d x$

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int d x$

$y + C_{1} = \ln (x) x - \int d x$

단계 2.3.3

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \ln (x) x - (x + C_{2})$

단계 2.3.4

간단히 합니다.

$y + C_{1} = \ln (x) x - x + C_{2}$

단계 2.3.5

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{1} = x \ln (x) - x + C_{2}$

$y + C_{1} = x \ln (x) - x + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = x \ln (x) - x + K$

$y = x \ln (x) - x + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$