미적분 예제

$(x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x + 1 d y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $(x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$ 를 뺍니다.

$1 d y = - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{\frac{π}{4}}{1}) - \frac{π}{4}) d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

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단계 2.3.1

$\frac{π}{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{π}{4}) - \frac{π}{4}) d x$

단계 2.3.2

$- (x \cos^{2} (\frac{π}{4}) - \frac{π}{4})$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = \int - (x \cos^{2} (\frac{π}{4})) - - \frac{π}{4} d x$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) + 1 \frac{π}{4} d x$

단계 2.3.3.2

$\frac{π}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4} d x$

단계 2.3.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int - x \cos^{2} (\frac{π}{4}) d x + \int \frac{π}{4} d x$

단계 2.3.5

$- \cos^{2} (\frac{π}{4})$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- \cos^{2} (\frac{π}{4})$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) \int x d x + \int \frac{π}{4} d x$

단계 2.3.6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{π}{4} d x$

단계 2.3.7

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \frac{π}{4} x + C_{3}$

단계 2.3.8

간단히 합니다.

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단계 2.3.8.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = - \cos^{2} (\frac{π}{4}) (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + \frac{π}{4} x + C_{3}$

단계 2.3.8.2

간단히 합니다.

$y + C_{1} = - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{x^{2}}{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

단계 2.3.9

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{1} = - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \frac{1}{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

단계 2.3.10

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = - \frac{1}{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} x^{2} + \frac{π}{4} x + K$