미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

단계 1

변수를 분리합니다.

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단계 1.1

양변에 $\cos (y)$ 을 곱합니다.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

단계 1.2

$\cos (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{x^{3} - 3}{\cos (y)}$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = x^{3} - 3$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\cos (y) d y = (x^{3} - 3) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \cos (y) d y = \int x^{3} - 3 d x$

단계 2.2

$\cos (y)$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\sin (y)$ 입니다.

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{3} - 3 d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

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단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\sin (y) + C_{1} = \int x^{3} d x + \int - 3 d x$

단계 2.3.2

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} + \int - 3 d x$

단계 2.3.3

상수 규칙을 적용합니다.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2} - 3 x + C_{3}$

단계 2.3.4

간단히 합니다.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} - 3 x + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\sin (y) = \frac{1}{4} x^{4} - 3 x + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{4} x^{4} - 3 x + K$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\sin (y) = \frac{x^{4}}{4} - 3 x + K$

단계 3.1.2

$- 3 x$ 를 옮깁니다.

$\sin (y) = \frac{x^{4}}{4} + K - 3 x$

단계 3.2

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$y = \arcsin (\frac{x^{4}}{4} + K - 3 x)$