미적분 예제

$(e^{x} + 1) d x + \frac{y^{2} - 1}{y^{2}} d y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $(e^{x} + 1) d x$ 를 뺍니다.

$\frac{y^{2} - 1}{y^{2}} d y = - (e^{x} + 1) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{y^{2} - 1}{y^{2}} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$y^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int (y^{2} - 1) {(y^{2})}^{- 1} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

단계 2.2.1.2

${(y^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int (y^{2} - 1) y^{2 \cdot - 1} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

단계 2.2.1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int (y^{2} - 1) y^{- 2} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

단계 2.2.2

$(y^{2} - 1) y^{- 2}$ 을 곱합니다.

$\int y^{2} y^{- 2} - 1 y^{- 2} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

단계 2.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{- 2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int y^{2 - 2} - 1 y^{- 2} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

단계 2.2.3.1.2

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\int y^{0} - 1 y^{- 2} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

단계 2.2.3.2

$y^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\int 1 - 1 y^{- 2} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

단계 2.2.3.3

$- 1 y^{- 2}$ 을 $- y^{- 2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int 1 - y^{- 2} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

단계 2.2.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int d y + \int - y^{- 2} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

단계 2.2.5

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} + \int - y^{- 2} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

단계 2.2.6

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} - \int y^{- 2} d y = \int - (e^{x} + 1) d x$

단계 2.2.7

멱의 법칙에 의해 $y^{- 2}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $- y^{- 1}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} - (- y^{- 1} + C_{2}) = \int - (e^{x} + 1) d x$

단계 2.2.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1

간단히 합니다.

$y - - \frac{1}{y} + C_{3} = \int - (e^{x} + 1) d x$

단계 2.2.8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y + 1 \frac{1}{y} + C_{3} = \int - (e^{x} + 1) d x$

단계 2.2.8.2.2

$\frac{1}{y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y + \frac{1}{y} + C_{3} = \int - (e^{x} + 1) d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + \frac{1}{y} + C_{3} = - \int e^{x} + 1 d x$

단계 2.3.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + \frac{1}{y} + C_{3} = - (\int e^{x} d x + \int d x)$

단계 2.3.3

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$y + \frac{1}{y} + C_{3} = - (e^{x} + C_{4} + \int d x)$

단계 2.3.4

상수 규칙을 적용합니다.

$y + \frac{1}{y} + C_{3} = - (e^{x} + C_{4} + x + C_{5})$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

$y + \frac{1}{y} + C_{3} = - (e^{x} + x) + C_{6}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y + \frac{1}{y} = - (e^{x} + x) + K$