미적분 예제

$\frac{d y}{d t} + 50 y = 0$

단계 1

적분 인수는 $e^{\int P (t) d t}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (t) = 50$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

적분을 구합니다.

$e^{\int 50 d t}$

단계 1.2

상수 규칙을 적용합니다.

$e^{50 t + C}$

단계 1.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{50 t}$

단계 2

각 항에 적분 인수 $e^{50 t}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

각 항에 $e^{50 t}$ 을 곱합니다.

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + e^{50 t} (50 y) = e^{50 t} \cdot 0$

단계 2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 e^{50 t} y = e^{50 t} \cdot 0$

단계 2.3

$e^{50 t}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 e^{50 t} y = 0$

단계 2.4

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 e^{50 t} y = 0$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{50 t} \frac{d y}{d t} + 50 y e^{50 t} = 0$

단계 3

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d t} [e^{50 t} y] = 0$

단계 4

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d t} [e^{50 t} y] d t = \int 0 d t$

단계 5

좌변을 적분합니다.

$e^{50 t} y = \int 0 d t$

단계 6

우변을 적분합니다.

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단계 6.1

$0$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $0$ 입니다.

$e^{50 t} y = 0 + C$

단계 6.2

$0$ 를 $C$ 에 더합니다.

$e^{50 t} y = C$

단계 7

$e^{50 t} y = C$ 의 각 항을 $e^{50 t}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$e^{50 t} y = C$ 의 각 항을 $e^{50 t}$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{50 t} y}{e^{50 t}} = \frac{C}{e^{50 t}}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$e^{50 t}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{50 t} y}{e^{50 t}} = \frac{C}{e^{50 t}}$

단계 7.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{C}{e^{50 t}}$