미적분 예제

$(x^{2} + 1) (y^{3} - 1) d x = x^{2} y^{2} d y$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$x^{2} y^{2} d y = (x^{2} + 1) (y^{3} - 1) d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{2} y^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} (x^{2} (y^{2})) d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{3} - 1} y^{2} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

단계 3.2

$\frac{1}{y^{3} - 1}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{2}}{y^{3} - 1} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

단계 3.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{2}}{y^{3} - 1^{3}} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

단계 3.3.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

단계 3.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

단계 3.3.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \frac{1}{x^{2} (y^{3} - 1)} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

단계 3.4

$y^{3} - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x^{2} (y^{3} - 1)$ 에서 $y^{3} - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \frac{1}{(y^{3} - 1) x^{2}} ((x^{2} + 1) (y^{3} - 1)) d x$

단계 3.4.2

$(x^{2} + 1) (y^{3} - 1)$ 에서 $y^{3} - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \frac{1}{(y^{3} - 1) x^{2}} ((y^{3} - 1) (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \frac{1}{(y^{3} - 1) x^{2}} ((y^{3} - 1) (x^{2} + 1)) d x$

단계 3.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \frac{1}{x^{2}} (x^{2} + 1) d x$

단계 3.5

$\frac{1}{x^{2}}$ 에 $x^{2} + 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{y^{2}}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)} d y = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

단계 4.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

먼저 $u = (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 3 y^{2} d y$ 이므로 $\frac{1}{3} d u = y^{2} d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$u = (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$(y - 1) (y^{2} + y + 1)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [(y - 1) (y^{2} + y + 1)]$

단계 4.2.1.1.2

$f (y) = y - 1$ , $g (y) = y^{2} + y + 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(y - 1) \frac{d}{d y} [y^{2} + y + 1] + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1]$

단계 4.2.1.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.3.1

합의 법칙에 의해 $y^{2} + y + 1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ 가 됩니다.

$(y - 1) (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1]$

단계 4.2.1.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(y - 1) (2 y + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1]$

단계 4.2.1.1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(y - 1) (2 y + 1 + \frac{d}{d y} [1]) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1]$

단계 4.2.1.1.3.4

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$(y - 1) (2 y + 1 + 0) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1]$

단계 4.2.1.1.3.5

$2 y + 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(y - 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1]$

단계 4.2.1.1.3.6

합의 법칙에 의해 $y - 1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ 가 됩니다.

$(y - 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1])$

단계 4.2.1.1.3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(y - 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) (1 + \frac{d}{d y} [- 1])$

단계 4.2.1.1.3.8

$- 1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$(y - 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) (1 + 0)$

단계 4.2.1.1.3.9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.3.9.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(y - 1) (2 y + 1) + (y^{2} + y + 1) \cdot 1$

단계 4.2.1.1.3.9.2

$y^{2} + y + 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(y - 1) (2 y + 1) + y^{2} + y + 1$

단계 4.2.1.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(y - 1) (2 y) + (y - 1) \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

단계 4.2.1.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y (2 y) - 1 (2 y) + (y - 1) \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

단계 4.2.1.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y (2 y) - 1 (2 y) + y \cdot 1 - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

단계 4.2.1.1.4.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.4.4.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (y^{1} y) - 1 (2 y) + y \cdot 1 - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

단계 4.2.1.1.4.4.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (y^{1} y^{1}) - 1 (2 y) + y \cdot 1 - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

단계 4.2.1.1.4.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 y^{1 + 1} - 1 (2 y) + y \cdot 1 - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

단계 4.2.1.1.4.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 y^{2} - 1 (2 y) + y \cdot 1 - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

단계 4.2.1.1.4.4.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} - 2 y + y \cdot 1 - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

단계 4.2.1.1.4.4.6

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} - 2 y + y - 1 \cdot 1 + y^{2} + y + 1$

단계 4.2.1.1.4.4.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 y^{2} - 2 y + y - 1 + y^{2} + y + 1$

단계 4.2.1.1.4.4.8

$- 2 y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$2 y^{2} - y - 1 + y^{2} + y + 1$

단계 4.2.1.1.4.4.9

$2 y^{2}$ 를 $y^{2}$ 에 더합니다.

$3 y^{2} - y - 1 + y + 1$

단계 4.2.1.1.4.4.10

$- y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$3 y^{2} + 0 - 1 + 1$

단계 4.2.1.1.4.4.11

$3 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 y^{2} - 1 + 1$

단계 4.2.1.1.4.4.12

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 y^{2} + 0$

단계 4.2.1.1.4.4.13

$3 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 y^{2}$

단계 4.2.1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$\frac{1}{u}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$\int \frac{1}{u \cdot 3} d u = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

단계 4.2.2.2

$u$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\int \frac{1}{3 u} d u = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

단계 4.2.3

$\frac{1}{3}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

단계 4.2.4

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$\frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

단계 4.2.5

간단히 합니다.

$\frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

단계 4.2.6

$u$ 를 모두 $(y - 1) (y^{2} + y + 1)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int \frac{x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int (x^{2} + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 4.3.1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int (x^{2} + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 4.3.1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int (x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

단계 4.3.2

$(x^{2} + 1) x^{- 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

단계 4.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int x^{2 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

단계 4.3.3.1.2

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int x^{0} + 1 x^{- 2} d x$

단계 4.3.3.2

$x^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int 1 + 1 x^{- 2} d x$

단계 4.3.3.3

$x^{- 2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int 1 + x^{- 2} d x$

단계 4.3.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = \int d x + \int x^{- 2} d x$

단계 4.3.5

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = x + C_{2} + \int x^{- 2} d x$

단계 4.3.6

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = x + C_{2} - x^{- 1} + C_{3}$

단계 4.3.7

간단히 합니다.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) + C_{1} = x - \frac{1}{x} + C_{4}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |) = x - \frac{1}{x} + C$

단계 5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

단계 5.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} \ln (| (y - 1) (y^{2} + y + 1) |))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(y - 1) (y^{2} + y + 1)$ 를 전개합니다.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y \cdot y^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 - 1 y^{2} - 1 y - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

단계 5.2.1.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.1

$y \cdot y^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 - 1 y^{2} - 1 y - 1 \cdot 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.1.1

인수가 항 $y \cdot 1$ 과(와) $- 1 y$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y \cdot y^{2} + y \cdot y + 1 y - 1 y^{2} - 1 y - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

단계 5.2.1.1.2.1.2

$1 y$ 에서 $1 y$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y \cdot y^{2} + y \cdot y - 1 y^{2} + 0 - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

단계 5.2.1.1.2.1.3

$y \cdot y^{2} + y \cdot y - 1 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y \cdot y^{2} + y \cdot y - 1 y^{2} - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

단계 5.2.1.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.2.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.2.1.1

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.2.1.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{1} y^{2} + y \cdot y - 1 y^{2} - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

단계 5.2.1.1.2.2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{1 + 2} + y \cdot y - 1 y^{2} - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

단계 5.2.1.1.2.2.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{3} + y \cdot y - 1 y^{2} - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

단계 5.2.1.1.2.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{3} + y^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

단계 5.2.1.1.2.2.3

$- 1 y^{2}$ 을 $- y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{3} + y^{2} - y^{2} - 1 \cdot 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

단계 5.2.1.1.2.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{3} + y^{2} - y^{2} - 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

단계 5.2.1.1.2.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.3.1

$y^{3} + y^{2} - y^{2} - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.3.1.1

$y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{3} + 0 - 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

단계 5.2.1.1.2.3.1.2

$y^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| y^{3} - 1 |)) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

단계 5.2.1.1.2.3.2

$\frac{1}{3}$ 와 $\ln (| y^{3} - 1 |)$ 을 묶습니다.

$3 \frac{\ln (| y^{3} - 1 |)}{3} = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

단계 5.2.1.1.2.3.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{\ln (| y^{3} - 1 |)}{3} = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

단계 5.2.1.1.2.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (| y^{3} - 1 |) = 3 (x - \frac{1}{x} + C)$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$3 (x - \frac{1}{x} + C)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (| y^{3} - 1 |) = 3 x + 3 (- \frac{1}{x}) + 3 C$

단계 5.2.2.1.2

$3 (- \frac{1}{x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\ln (| y^{3} - 1 |) = 3 x - 3 \frac{1}{x} + 3 C$

단계 5.2.2.1.2.2

$- 3$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\ln (| y^{3} - 1 |) = 3 x + \frac{- 3}{x} + 3 C$

단계 5.2.2.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\ln (| y^{3} - 1 |) = 3 x - \frac{3}{x} + 3 C$

단계 5.3

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (| y^{3} - 1 |)} = e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C}$

단계 5.4

로그의 정의를 이용하여 $\ln (| y^{3} - 1 |) = 3 x - \frac{3}{x} + 3 C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C} = | y^{3} - 1 |$

단계 5.5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$| y^{3} - 1 | = e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| y^{3} - 1 | = e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C}$

단계 5.5.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$y^{3} - 1 = \pm e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C}$

단계 5.5.3

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y^{3} = \pm e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C} + 1$

단계 5.5.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{3 x - \frac{3}{x} + 3 C} + 1}$

단계 5.5.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $3 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 x \cdot x}{x} - \frac{3}{x} + 3 C} + 1}$

단계 5.5.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 x \cdot x - 3}{x} + 3 C} + 1}$

단계 5.5.5.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.3.1

$3 x \cdot x - 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.3.1.1

$3 x \cdot x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x \cdot x) - 3}{x} + 3 C} + 1}$

단계 5.5.5.3.1.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x \cdot x) + 3 (- 1)}{x} + 3 C} + 1}$

단계 5.5.5.3.1.3

$3 (x \cdot x) + 3 (- 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x \cdot x - 1)}{x} + 3 C} + 1}$

단계 5.5.5.3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{1} x - 1)}{x} + 3 C} + 1}$

단계 5.5.5.3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{1} x^{1} - 1)}{x} + 3 C} + 1}$

단계 5.5.5.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{1 + 1} - 1)}{x} + 3 C} + 1}$

단계 5.5.5.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - 1)}{x} + 3 C} + 1}$

단계 5.5.5.3.6

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{x} + 3 C} + 1}$

단계 5.5.5.3.7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x} + 3 C} + 1}$

단계 5.5.5.4

공통 분모를 가지는 분수로 $3 C$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x} + \frac{3 C x}{x}} + 1}$

단계 5.5.5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x + 1) (x - 1) + 3 C x}{x}} + 1}$

단계 5.5.5.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.6.1

$3 (x + 1) (x - 1) + 3 C x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.6.1.1

$3 (x + 1) (x - 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 ((x + 1) (x - 1)) + 3 C x}{x}} + 1}$

단계 5.5.5.6.1.2

$3 C x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 ((x + 1) (x - 1)) + 3 (C x)}{x}} + 1}$

단계 5.5.5.6.1.3

$3 ((x + 1) (x - 1)) + 3 (C x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 ((x + 1) (x - 1) + C x)}{x}} + 1}$

단계 5.5.5.6.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x (x - 1) + 1 (x - 1) + C x)}{x}} + 1}$

단계 5.5.5.6.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) + C x)}{x}} + 1}$

단계 5.5.5.6.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + C x)}{x}} + 1}$

단계 5.5.5.6.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.6.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 + C x)}{x}} + 1}$

단계 5.5.5.6.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 + C x)}{x}} + 1}$

단계 5.5.5.6.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 + C x)}{x}} + 1}$

단계 5.5.5.6.3.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 + C x)}{x}} + 1}$

단계 5.5.5.6.3.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - x + x - 1 + C x)}{x}} + 1}$

단계 5.5.5.6.3.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} + 0 - 1 + C x)}{x}} + 1}$

단계 5.5.5.6.3.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = \sqrt[3]{\pm e^{\frac{3 (x^{2} - 1 + C x)}{x}} + 1}$