미적분 예제

$(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} + 3 x y = 6 x$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{d y}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + 1 \frac{d y}{d x} + 3 x y = 6 x$

단계 1.1.1.2

$\frac{d y}{d x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} + 3 x y = 6 x$

단계 1.1.2

방정식의 양변에서 $3 x y$ 를 뺍니다.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} = 6 x - 3 x y$

단계 1.1.3

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x}$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$x^{2} \frac{d y}{d x}$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} = 6 x - 3 x y$

단계 1.1.3.2

$\frac{d y}{d x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} = 6 x - 3 x y$

단계 1.1.3.3

${(\frac{d y}{d x})}^{1}$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 1 = 6 x - 3 x y$

단계 1.1.3.4

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 1$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = 6 x - 3 x y$

단계 1.1.4

$\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = 6 x - 3 x y$ 의 각 항을 $x^{2} + 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = 6 x - 3 x y$ 의 각 항을 $x^{2} + 1$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{6 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x y}{x^{2} + 1}$

단계 1.1.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1

$x^{2} + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{6 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x y}{x^{2} + 1}$

단계 1.1.4.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x}{x^{2} + 1} + \frac{- 3 x y}{x^{2} + 1}$

단계 1.1.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x - 3 x y}{x^{2} + 1}$

단계 1.1.4.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.3.2.1

$6 x - 3 x y$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.3.2.1.1

$6 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2) - 3 x y}{x^{2} + 1}$

단계 1.1.4.3.2.1.2

$- 3 x y$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2) + 3 x (- 1 y)}{x^{2} + 1}$

단계 1.1.4.3.2.1.3

$3 x (2) + 3 x (- 1 y)$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2 - 1 y)}{x^{2} + 1}$

단계 1.1.4.3.2.2

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (2 - y)}{x^{2} + 1}$

단계 1.2

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{x^{2} + 1} (2 - y)$

단계 1.3

양변에 $\frac{1}{2 - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 - y} (\frac{3 x}{x^{2} + 1} (2 - y))$

단계 1.4

$2 - y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{3 x}{x^{2} + 1} (2 - y)$ 에서 $2 - y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 - y} ((2 - y) \frac{3 x}{x^{2} + 1})$

단계 1.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 - y} ((2 - y) \frac{3 x}{x^{2} + 1})$

단계 1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{x^{2} + 1}$

단계 1.5

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 - y} d y = \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{2 - y} d y = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

먼저 $u_{1} = 2 - y$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = - d y$ 이므로 $- d u_{1} = d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$u_{1} = 2 - y$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

다시 씁니다.

$\frac{- 1}{1}$

단계 2.2.1.1.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1$

단계 2.2.1.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{- 1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

단계 2.2.2

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int - \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

단계 2.2.3

$- 1$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

단계 2.2.4

$\frac{1}{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{1} |)$ 입니다.

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

단계 2.2.5

간단히 합니다.

$- \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

단계 2.2.6

$u_{1}$ 를 모두 $2 - y$ 로 바꿉니다.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

단계 2.3.2

먼저 $u_{2} = x^{2} + 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = 2 x d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$u_{2} = x^{2} + 1$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$x^{2} + 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

단계 2.3.2.1.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.3.2.1.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

단계 2.3.2.1.4

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$2 x + 0$

단계 2.3.2.1.5

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x$

단계 2.3.2.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$\frac{1}{u_{2}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

단계 2.3.3.2

$u_{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

단계 2.3.4

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = 3 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

단계 2.3.5

$\frac{1}{2}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

단계 2.3.6

$\frac{1}{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{2} |)$ 입니다.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

단계 2.3.7

간단히 합니다.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

단계 2.3.8

$u_{2}$ 를 모두 $x^{2} + 1$ 로 바꿉니다.

$- \ln (| 2 - y |) + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$- \ln (| 2 - y |) = \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{3}{2}$ 와 $\ln (| x^{2} + 1 |)$ 을 묶습니다.

$- \ln (| 2 - y |) = \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} + C$

단계 3.2

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$- \ln (| 2 - y |) - \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \ln (| 2 - y |)$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \ln (| 2 - y |) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

단계 3.4

$- \ln (| 2 - y |)$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \ln (| 2 - y |) \cdot 2}{2} - \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \ln (| 2 - y |) \cdot 2 - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

단계 3.6

$- \ln (| 2 - y |) \cdot 2 - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

$2$ 와 $- y$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- \ln (| - y + 2 |) \cdot 2 - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

단계 3.6.1.2

$\ln (| - y + 2 |)$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 1 \cdot (2 \ln (| - y + 2 |)) - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

단계 3.6.2

$- 1 \cdot 2 \ln (| - y + 2 |)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 \ln (| - y + 2 |)) - 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

단계 3.6.3

$- 3 \ln (| x^{2} + 1 |)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 \ln (| - y + 2 |)) - (3 \ln (| x^{2} + 1 |))}{2} = C$

단계 3.6.4

$- (2 \ln (| - y + 2 |)) - (3 \ln (| x^{2} + 1 |))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 \ln (| - y + 2 |) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |))}{2} = C$

단계 3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 \ln (| - y + 2 |) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

단계 3.8

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$- \frac{2 \ln (| - y + 2 |) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \ln (| - y + 2 |)$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{\ln ({| - y + 2 |}^{2}) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

단계 3.8.1.1.2

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| - y + 2 |}^{2}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$- \frac{\ln ({(- y + 2)}^{2}) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

단계 3.8.1.1.3

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \ln (| x^{2} + 1 |)$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{\ln ({(- y + 2)}^{2}) + \ln ({| x^{2} + 1 |}^{3})}{2} = C$

단계 3.8.1.1.4

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$- \frac{\ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})}{2} = C$

단계 3.8.1.2

$\frac{\ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})}{2}$ 을 $\frac{1}{2} \ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$- (\frac{1}{2} \ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})) = C$

단계 3.8.1.3

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln ({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})$ 을 간단히 합니다.

$- \ln ({({(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

단계 3.8.1.4

${(- y + 2)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \ln ({({(- y + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

단계 3.8.1.5

${({(- y + 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \ln ({(- y + 2)}^{2 (\frac{1}{2})} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

단계 3.8.1.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \ln ({(- y + 2)}^{2 (\frac{1}{2})} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

단계 3.8.1.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \ln ({(- y + 2)}^{1} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

단계 3.8.1.6

간단히 합니다.

$- \ln ((- y + 2) {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

단계 3.8.1.7

${({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \ln ((- y + 2) {| x^{2} + 1 |}^{3 (\frac{1}{2})}) = C$

단계 3.8.1.7.2

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \ln ((- y + 2) {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$

단계 3.8.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$

단계 3.9

$- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{- 1} = \frac{C}{- 1}$

단계 3.9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{1} = \frac{C}{- 1}$

단계 3.9.2.2

$\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = \frac{C}{- 1}$

단계 3.9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.3.1

$\frac{C}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = - 1 \cdot C$

단계 3.9.3.2

$- 1 \cdot C$ 을 $- C$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = - C$

단계 3.10

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})} = e^{- C}$

단계 3.11

로그의 정의를 이용하여 $\ln (- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = - C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{- C} = - y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.12

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

$- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C}$

단계 3.12.2

방정식의 양변에서 $2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ 를 뺍니다.

$- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$

단계 3.12.3

$- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ 의 각 항을 $- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.1

$- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ 의 각 항을 $- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ 로 나눕니다.

$\frac{- y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.12.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.12.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.12.3.2.3

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.12.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.12.3.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.12.3.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.12.3.3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.12.3.3.3.1

$\frac{e^{- C}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ 에 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.12.3.3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{1 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.12.3.3.3.3

${| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.12.3.3.3.4

$\frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$ 에 $\frac{- 1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}$

단계 3.12.3.3.3.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{1 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.12.3.3.3.6

${| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.12.3.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{e^{- C} \cdot - 1 - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.12.3.3.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.12.3.3.5.1

$e^{- C}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$y = \frac{- 1 \cdot e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.12.3.3.5.2

$- 1 e^{- C}$ 을 $- e^{- C}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.12.3.3.5.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- e^{- C} + 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.12.3.3.6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 3.12.3.3.6.1

$2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- e^{- C} - (- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.12.3.3.6.2

$- e^{- C} - (- 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.12.3.3.6.3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.12.3.3.6.3.1

$- (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ 을 $- 1 (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 (e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

단계 3.12.3.3.6.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{e^{- C} - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = - \frac{C - 2 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$