미적분 예제

$x^{- 2} y^{- 5} d x + x^{- 3} y^{- 4} d y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $x^{- 2} y^{- 5} d x$ 를 뺍니다.

$x^{- 3} y^{- 4} d y = - x^{- 2} y^{- 5} d x$

단계 2

양변에 $x^{3} y^{5}$ 을 곱합니다.

$x^{3} y^{5} (x^{- 3} y^{- 4}) d y = x^{3} y^{5} (- x^{- 2} y^{- 5}) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{- 3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{- 3}$ 를 옮깁니다.

$x^{- 3} x^{3} y^{5} y^{- 4} d y = x^{3} y^{5} (- x^{- 2} y^{- 5}) d x$

단계 3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{- 3 + 3} y^{5} y^{- 4} d y = x^{3} y^{5} (- x^{- 2} y^{- 5}) d x$

단계 3.1.3

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x^{0} y^{5} y^{- 4} d y = x^{3} y^{5} (- x^{- 2} y^{- 5}) d x$

단계 3.2

$x^{0} y^{5} y^{- 4}$ 을 간단히 합니다.

$y^{5} y^{- 4} d y = x^{3} y^{5} (- x^{- 2} y^{- 5}) d x$

단계 3.3

지수를 더하여 $y^{5}$ 에 $y^{- 4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{5 - 4} d y = x^{3} y^{5} (- x^{- 2} y^{- 5}) d x$

단계 3.3.2

$5$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$y^{1} d y = x^{3} y^{5} (- x^{- 2} y^{- 5}) d x$

단계 3.4

$y^{1}$ 을 간단히 합니다.

$y d y = x^{3} y^{5} (- x^{- 2} y^{- 5}) d x$

단계 3.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y d y = - x^{3} y^{5} (x^{- 2} y^{- 5}) d x$

단계 3.6

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$x^{- 2}$ 를 옮깁니다.

$y d y = - (x^{- 2} x^{3}) y^{5} y^{- 5} d x$

단계 3.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y d y = - x^{- 2 + 3} y^{5} y^{- 5} d x$

단계 3.6.3

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y d y = - x^{1} y^{5} y^{- 5} d x$

단계 3.7

$- x^{1} y^{5} y^{- 5}$ 을 간단히 합니다.

$y d y = - x y^{5} y^{- 5} d x$

단계 3.8

지수를 더하여 $y^{5}$ 에 $y^{- 5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$y^{- 5}$ 를 옮깁니다.

$y d y = - x (y^{- 5} y^{5}) d x$

단계 3.8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y d y = - x y^{- 5 + 5} d x$

단계 3.8.3

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$y d y = - x y^{0} d x$

단계 3.9

$- x y^{0}$ 을 간단히 합니다.

$y d y = - x d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

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단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int y d y = \int - x d x$

단계 4.2

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - x d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

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단계 4.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \int x d x$

단계 4.3.2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

단계 4.3.3

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ 을 $- \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{2} y^{2} = - \frac{1}{2} x^{2} + K$

단계 5

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

단계 5.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

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단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

단계 5.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

단계 5.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = 2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2 (- \frac{1}{2} x^{2} + K)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y^{2} = 2 (- \frac{x^{2}}{2} + K)$

단계 5.2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} = 2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 K$

단계 5.2.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.3.1

$- \frac{x^{2}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y^{2} = 2 \frac{- x^{2}}{2} + 2 K$

단계 5.2.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} = 2 \frac{- x^{2}}{2} + 2 K$

단계 5.2.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = - x^{2} + 2 K$

단계 5.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

단계 5.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

단계 5.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

단계 5.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + 2 K}$

단계 6

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \sqrt{- x^{2} + K}$

$y = - \sqrt{- x^{2} + K}$