미적분 예제

$\frac{d s}{d t} = \cos (t) - \sin (t)$ , $s (\frac{π}{2}) = 8$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d s = (\cos (t) - \sin (t)) d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d s = \int \cos (t) - \sin (t) d t$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$s + C_{1} = \int \cos (t) - \sin (t) d t$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$s + C_{1} = \int \cos (t) d t + \int - \sin (t) d t$

단계 2.3.2

$\cos (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\sin (t)$ 입니다.

$s + C_{1} = \sin (t) + C_{2} + \int - \sin (t) d t$

단계 2.3.3

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$s + C_{1} = \sin (t) + C_{2} - \int \sin (t) d t$

단계 2.3.4

$\sin (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $- \cos (t)$ 입니다.

$s + C_{1} = \sin (t) + C_{2} - (- \cos (t) + C_{3})$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

$s + C_{1} = \sin (t) + \cos (t) + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$s = \sin (t) + \cos (t) + K$

단계 3

초기 조건을 활용하여 $s = \sin (t) + \cos (t) + K$ 에서 $t$ 에 $\frac{π}{2}$ 을, $s$ 에 $8$ 를 대입하여 $K$ 값을 구합니다.

$8 = \sin (\frac{π}{2}) + \cos (\frac{π}{2}) + K$

단계 4

$K$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sin (\frac{π}{2}) + \cos (\frac{π}{2}) + K = 8$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sin (\frac{π}{2}) + \cos (\frac{π}{2}) + K = 8$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\sin (\frac{π}{2}) + \cos (\frac{π}{2}) + K$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$1 + \cos (\frac{π}{2}) + K = 8$

단계 4.2.1.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$1 + 0 + K = 8$

단계 4.2.1.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1 + K = 8$

단계 4.3

$K$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$K = 8 - 1$

단계 4.3.2

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$K = 7$

단계 5

$s = \sin (t) + \cos (t) + K$ 의 $K$ 에 $7$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$K$ 에 $7$ 를 대입합니다.

$s = \sin (t) + \cos (t) + 7$