미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 1 + 4 y^{2}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\frac{1}{1 + 4 y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{1 + 4 y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + 4 y^{2}} (1 + 4 y^{2})$

단계 1.2

$1 + 4 y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{1 + 4 y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + 4 y^{2}} (1 + 4 y^{2})$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{1 + 4 y^{2}} \frac{d y}{d x} = 1$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{1 + 4 y^{2}} d y = 1 d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{1 + 4 y^{2}} d y = \int d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$1 + 4 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$1$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 y^{2}} d y = \int d x$

단계 2.2.1.2

$4 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 (y^{2})} d y = \int d x$

단계 2.2.1.3

$4 (\frac{1}{4}) + 4 (y^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{1}{4 (\frac{1}{4} + y^{2})} d y = \int d x$

단계 2.2.2

$\frac{1}{4}$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\frac{1}{4} + y^{2}} d y = \int d x$

단계 2.2.3

$\frac{1}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2} + y^{2}} d y = \int d x$

단계 2.2.4

$\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2} + y^{2}}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{\frac{1}{2}} \arctan (\frac{y}{\frac{1}{2}}) + C_{1}$ 입니다.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{\frac{1}{2}} \arctan (\frac{y}{\frac{1}{2}}) + C_{1}) = \int d x$

단계 2.2.5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.1

$\frac{1}{2}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{4} (1 \cdot 2 \arctan (\frac{y}{\frac{1}{2}}) + C_{1}) = \int d x$

단계 2.2.5.1.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4} (2 \arctan (\frac{y}{\frac{1}{2}}) + C_{1}) = \int d x$

단계 2.2.5.1.3

$\frac{1}{2}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{4} (2 \arctan (y \cdot 2) + C_{1}) = \int d x$

단계 2.2.5.1.4

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{4} (2 \arctan (2 y) + C_{1}) = \int d x$

단계 2.2.5.2

$\frac{1}{4} (2 \arctan (2 y) + C_{1})$ 을 $\frac{1}{4} \cdot 2 \arctan (2 y) + C_{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4} \cdot 2 \arctan (2 y) + C_{1} = \int d x$

단계 2.2.5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.3.1

$\frac{1}{4}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{4} \arctan (2 y) + C_{1} = \int d x$

단계 2.2.5.3.2

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1)}{4} \arctan (2 y) + C_{1} = \int d x$

단계 2.2.5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.3.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \arctan (2 y) + C_{1} = \int d x$

단계 2.2.5.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \arctan (2 y) + C_{1} = \int d x$

단계 2.2.5.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \arctan (2 y) + C_{1} = \int d x$

단계 2.3

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \arctan (2 y) + C_{1} = x + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{2} \arctan (2 y) = x + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{2} \arctan (2 y) = x + K$ 의 각 항에 $2$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{1}{2} \arctan (2 y) = x + K$ 의 각 항에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} \arctan (2 y) \cdot 2 = x \cdot 2 + K \cdot 2$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\arctan (2 y)$ 을 묶습니다.

$\frac{\arctan (2 y)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2 + K \cdot 2$

단계 3.1.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\arctan (2 y)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2 + K \cdot 2$

단계 3.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\arctan (2 y) = x \cdot 2 + K \cdot 2$

단계 3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1.1

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\arctan (2 y) = 2 \cdot x + K \cdot 2$

단계 3.1.3.1.2

$K$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\arctan (2 y) = 2 x + 2 K$

단계 3.2

방정식의 양변에서 역 아크탄젠트를 취하여 아크탄젠트 안의 $y$ 을 꺼냅니다.

$2 y = \tan (2 x + 2 K)$

단계 3.3

$2 y = \tan (2 x + 2 K)$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 y = \tan (2 x + 2 K)$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\tan (2 x + 2 K)}{2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\tan (2 x + 2 K)}{2}$

단계 3.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\tan (2 x + 2 K)}{2}$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \frac{\tan (2 x + K)}{2}$