미적분 예제

$x y^{2} d x - x^{2} y^{2} d y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $x y^{2} d x$ 를 뺍니다.

$- x^{2} y^{2} d y = - x y^{2} d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{x^{2} y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{1}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

단계 3.2

$x^{2} y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{x^{2} y^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 d y = \frac{1}{x^{2} y^{2}} (- x y^{2}) d x$

단계 3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 1 d y = - \frac{1}{x^{2} y^{2}} (x y^{2}) d x$

단계 3.4

$x y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- \frac{1}{x^{2} y^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 1 d y = \frac{- 1}{x^{2} y^{2}} (x y^{2}) d x$

단계 3.4.2

$x^{2} y^{2}$ 에서 $x y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- 1 d y = \frac{- 1}{x y^{2} (x)} (x y^{2}) d x$

단계 3.4.3

공약수로 약분합니다.

$- 1 d y = \frac{- 1}{x y^{2} x} (x y^{2}) d x$

단계 3.4.4

수식을 다시 씁니다.

$- 1 d y = \frac{- 1}{x} d x$

단계 3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- 1 d y = - \frac{1}{x} d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

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단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int - 1 d y = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.2

상수 규칙을 적용합니다.

$- y + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

단계 4.3.2

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$- y + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

단계 4.3.3

간단히 합니다.

$- y + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$- y = - \ln (| x |) + C$

단계 5

$- y = - \ln (| x |) + C$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- y = - \ln (| x |) + C$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

단계 5.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- \ln (| x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = \frac{\ln (| x |)}{1} + \frac{C}{- 1}$

단계 5.3.1.2

$\ln (| x |)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \ln (| x |) + \frac{C}{- 1}$

단계 5.3.1.3

$\frac{C}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = \ln (| x |) - 1 \cdot C$

단계 5.3.1.4

$- 1 \cdot C$ 을 $- C$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \ln (| x |) - C$

단계 6

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \ln (| x |) + C$