미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 4 - x$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = (4 - x) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int 4 - x d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 4 - x d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int 4 d x + \int - x d x$

단계 2.3.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = 4 x + C_{2} + \int - x d x$

단계 2.3.3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 4 x + C_{2} - \int x d x$

단계 2.3.4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 4 x + C_{2} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

$y + C_{1} = 4 x - \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

단계 2.3.6

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + K$