미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{\frac{2}{3}}$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = 5 x^{\frac{2}{3}} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int 5 x^{\frac{2}{3}} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 5 x^{\frac{2}{3}} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 5 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

단계 2.3.2

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C_{2})$

단계 2.3.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$5 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C_{2})$ 을 $5 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y + C_{1} = 5 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} + C_{2}$

단계 2.3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$5$ 와 $\frac{3}{5}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = \frac{15}{5} x^{\frac{5}{3}} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.3

$15$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.3.1

$15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.3.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot 3}{5 (1)} x^{\frac{5}{3}} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$y + C_{1} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{3}} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y + C_{1} = \frac{3}{1} x^{\frac{5}{3}} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.3.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y + C_{1} = 3 x^{\frac{5}{3}} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = 3 x^{\frac{5}{3}} + K$