미적분 예제

$e^{y} \frac{d y}{d x} = 4 x$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$e^{y} d y = 4 x d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int e^{y} d y = \int 4 x d x$

단계 2.2

$e^{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $e^{y}$ 입니다.

$e^{y} + C_{1} = \int 4 x d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{y} + C_{1} = 4 \int x d x$

단계 2.3.2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$e^{y} + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

단계 2.3.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ 을 $4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{y} + C_{1} = 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$e^{y} + C_{1} = \frac{4}{2} x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{y} + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e^{y} + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{y} + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{y} + C_{1} = \frac{2}{1} x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{y} + C_{1} = 2 x^{2} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$e^{y} = 2 x^{2} + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{y}) = \ln (2 x^{2} + K)$

단계 3.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{y})$ 을 전개합니다.

$y \ln (e) = \ln (2 x^{2} + K)$

단계 3.2.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$y \cdot 1 = \ln (2 x^{2} + K)$

단계 3.2.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \ln (2 x^{2} + K)$