미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 10 - x$ , $y (0) = - 1$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = (10 - x) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int 10 - x d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 10 - x d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int 10 d x + \int - x d x$

단계 2.3.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = 10 x + C_{2} + \int - x d x$

단계 2.3.3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 10 x + C_{2} - \int x d x$

단계 2.3.4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 10 x + C_{2} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

$y + C_{1} = 10 x - \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

단계 2.3.6

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + 10 x + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 10 x + K$

단계 3

초기 조건을 활용하여 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 10 x + K$ 에서 $x$ 에 $0$ 을, $y$ 에 $- 1$ 를 대입하여 $K$ 값을 구합니다.

$- 1 = - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 10 \cdot 0 + K$

단계 4

$K$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 10 \cdot 0 + K = - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 10 \cdot 0 + K = - 1$

단계 4.2

$- \frac{1}{2} \cdot 0^{2} + 10 \cdot 0 + K$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{1}{2} \cdot 0 + 10 \cdot 0 + K = - 1$

단계 4.2.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 (\frac{1}{2}) + 10 \cdot 0 + K = - 1$

단계 4.2.1.2.2

$0$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$0 + 10 \cdot 0 + K = - 1$

단계 4.2.1.3

$10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + K = - 1$

단계 4.2.2

$0 + 0 + K$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + K = - 1$

단계 4.2.2.2

$0$ 를 $K$ 에 더합니다.

$K = - 1$

단계 5

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 10 x + K$ 의 $K$ 에 $- 1$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$K$ 에 $- 1$ 를 대입합니다.

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 10 x - 1$

단계 5.2

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 10 x - 1$