미적분 예제

$\frac{d L}{d t} = {kL}^{2} \ln (t)$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d L = {kL}^{2} \ln (t) d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d L = \int {kL}^{2} \ln (t) d t$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$L + C_{1} = \int {kL}^{2} \ln (t) d t$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${kL}^{2}$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, ${kL}^{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$L + C_{1} = {kL}^{2} \int \ln (t) d t$

단계 2.3.2

$u = \ln (t)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int t \frac{1}{t} d t)$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$t$ 와 $\frac{1}{t}$ 을 묶습니다.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

단계 2.3.3.2

$t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

단계 2.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - \int d t)$

단계 2.3.4

상수 규칙을 적용합니다.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - (t + C_{2}))$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

$L + C_{1} = {kL}^{2} (\ln (t) t - t) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$L = {kL}^{2} (\ln (t) t - t) + K$