미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 2 x \sec (y)$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\frac{1}{\sec (y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} (2 x \sec (y))$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{1}{\sec (y)} x \sec (y)$

단계 1.2.2

$\sec (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} x \sec (y)$

단계 1.2.3

$\frac{1}{\cos (y)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 (1 \cos (y)) x \sec (y)$

단계 1.2.4

$\cos (y)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 \cos (y) x \sec (y)$

단계 1.2.5

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

괄호를 표시합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 \cos (y) (x \sec (y))$

단계 1.2.5.2

괄호를 표시합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 (\cos (y) (x \sec (y)))$

단계 1.2.5.3

$\cos (y)$ 와 $x \sec (y)$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 (x \sec (y) \cos (y))$

단계 1.2.5.4

괄호를 표시합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 (x (\sec (y) \cos (y)))$

단계 1.2.5.5

$2 \cos (y) x \sec (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 (x (\frac{1}{\cos (y)} \cos (y)))$

단계 1.2.5.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 (x \cdot 1)$

단계 1.2.6

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 2 x$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sec (y)} d y = 2 x d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{\sec (y)} d y = \int 2 x d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

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단계 2.2.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\sec (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} d y = \int 2 x d x$

단계 2.2.1.2

$\frac{1}{\cos (y)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\int 1 \cos (y) d y = \int 2 x d x$

단계 2.2.1.3

$\cos (y)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int \cos (y) d y = \int 2 x d x$

단계 2.2.2

$\cos (y)$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\sin (y)$ 입니다.

$\sin (y) + C_{1} = \int 2 x d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\sin (y) + C_{1} = 2 \int x d x$

단계 2.3.2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\sin (y) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

단계 2.3.3

답을 간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ 을 $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (y) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (y) + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (y) + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\sin (y) = x^{2} + K$

단계 3

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$y = \arcsin (x^{2} + K)$