미적분 예제

$a^{2} d x = x \sqrt{x^{2} a^{2}} d y$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$x \sqrt{x^{2} a^{2}} d y = a^{2} d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} (x \sqrt{x^{2} a^{2}}) d y = \frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} a^{2} d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x \sqrt{x^{2} a^{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} (x \sqrt{x^{2} a^{2}}) d y = \frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} a^{2} d x$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 d y = \frac{1}{x \sqrt{x^{2} a^{2}}} a^{2} d x$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2} a^{2}$ 을 ${(x a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 d y = \frac{1}{x \sqrt{{(x a)}^{2}}} a^{2} d x$

단계 3.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$1 d y = \frac{1}{x \cdot x a} a^{2} d x$

단계 3.2.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 d y = \frac{1}{x^{1} x a} a^{2} d x$

단계 3.2.3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 d y = \frac{1}{x^{1} x^{1} a} a^{2} d x$

단계 3.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 d y = \frac{1}{x^{1 + 1} a} a^{2} d x$

단계 3.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 d y = \frac{1}{x^{2} a} a^{2} d x$

단계 3.3

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x^{2} a$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$1 d y = \frac{1}{a x^{2}} a^{2} d x$

단계 3.3.2

$a^{2}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$1 d y = \frac{1}{a x^{2}} (a \cdot a) d x$

단계 3.3.3

공약수로 약분합니다.

$1 d y = \frac{1}{a x^{2}} (a \cdot a) d x$

단계 3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$1 d y = \frac{1}{x^{2}} a d x$

단계 3.4

$\frac{1}{x^{2}}$ 와 $a$ 을 묶습니다.

$1 d y = \frac{a}{x^{2}} d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \frac{a}{x^{2}} d x$

단계 4.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \frac{a}{x^{2}} d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$a$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $a$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = a \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 4.3.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$y + C_{1} = a \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 4.3.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y + C_{1} = a \int x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 4.3.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = a \int x^{- 2} d x$

단계 4.3.3

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = a (- x^{- 1} + C_{2})$

단계 4.3.4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$a (- x^{- 1} + C_{2})$ 을 $a (- \frac{1}{x}) + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y + C_{1} = a (- \frac{1}{x}) + C_{2}$

단계 4.3.4.2

$a$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = - \frac{a}{x} + C_{2}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = - \frac{a}{x} + K$