미적분 예제

$\frac{d x}{d t} = \frac{3}{x}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $x$ 을 곱합니다.

$x \frac{d x}{d t} = x \frac{3}{x}$

단계 1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x \frac{d x}{d t} = x \frac{3}{x}$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x \frac{d x}{d t} = 3$

$x \frac{d x}{d t} = 3$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$x d x = 3 d t$

$x d x = 3 d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int x d x = \int 3 d t$

단계 2.2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int 3 d t$

단계 2.3

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = 3 t + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{2} x^{2} = 3 t + K$

$\frac{1}{2} x^{2} = 3 t + K$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2}) = 2 (3 t + K)$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 (3 t + K)$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 (3 t + K)$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = 2 (3 t + K)$

$x^{2} = 2 (3 t + K)$

$x^{2} = 2 (3 t + K)$

$x^{2} = 2 (3 t + K)$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2 (3 t + K)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} = 2 (3 t) + 2 K$

단계 3.2.2.1.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 6 t + 2 K$

$x^{2} = 6 t + 2 K$

$x^{2} = 6 t + 2 K$

$x^{2} = 6 t + 2 K$

단계 3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{6 t + 2 K}$

단계 3.4

$6 t + 2 K$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$6 t$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{2 (3 t) + 2 K}$

단계 3.4.2

$2 K$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{2 (3 t) + 2 K}$

단계 3.4.3

$2 (3 t) + 2 K$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{2 (3 t + K)}$

$x = \pm \sqrt{2 (3 t + K)}$

단계 3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{2 (3 t + K)}$

단계 3.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{2 (3 t + K)}$

단계 3.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{2 (3 t + K)}$

$x = - \sqrt{2 (3 t + K)}$

$x = \sqrt{2 (3 t + K)}$

$x = - \sqrt{2 (3 t + K)}$

$x = \sqrt{2 (3 t + K)}$

$x = - \sqrt{2 (3 t + K)}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$