미적분 예제

$x \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}}$ 의 각 항을 $x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}}$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{y^{3}}}{x}$

단계 1.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{y^{3}}}{x}$

단계 1.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{1}{y^{3}}}{x}$

단계 1.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 1.1.3.2

조합합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot 1}{y^{3} x}$

단계 1.1.3.3

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3} x}$

단계 1.2

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} \cdot \frac{1}{x}$

단계 1.3

양변에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

$y^{3} \frac{d y}{d x} = y^{3} (\frac{1}{y^{3}} \cdot \frac{1}{x})$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

조합합니다.

$y^{3} \frac{d y}{d x} = y^{3} \frac{1 \cdot 1}{y^{3} x}$

단계 1.4.2

$y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$y^{3} x$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$y^{3} \frac{d y}{d x} = y^{3} \frac{1 \cdot 1}{y^{3} (x)}$

단계 1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{3} \frac{d y}{d x} = y^{3} \frac{1 \cdot 1}{y^{3} x}$

단계 1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot 1}{x}$

단계 1.4.3

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{3} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

단계 1.5

식을 다시 씁니다.

$y^{3} d y = \frac{1}{x} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int y^{3} d y = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.2

멱의 법칙에 의해 $y^{3}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} y^{4}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

단계 2.3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{4} y^{4} = \ln (| x |) + C$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $4$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{1}{4} y^{4}) = 4 (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$4 (\frac{1}{4} y^{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$\frac{1}{4}$ 와 $y^{4}$ 을 묶습니다.

$4 \frac{y^{4}}{4} = 4 (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{y^{4}}{4} = 4 (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{4} = 4 (\ln (| x |) + C)$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{4} = 4 \ln (| x |) + 4 C$

단계 3.3

$4$ 를 로그 안으로 옮겨 $4 \ln (| x |)$ 을 간단히 합니다.

$y^{4} = \ln ({| x |}^{4}) + 4 C$

단계 3.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt[4]{\ln ({| x |}^{4}) + 4 C}$

단계 3.5

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| x |}^{4}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$y = \pm \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + 4 C}$

단계 3.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + 4 C}$

단계 3.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + 4 C}$

단계 3.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + 4 C}$

$y = - \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + 4 C}$

$y = \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + 4 C}$

$y = - \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + 4 C}$

$y = \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + 4 C}$

$y = - \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + 4 C}$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + C}$

$y = - \sqrt[4]{\ln (x^{4}) + C}$