미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x)$ , $y (0) = 3$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = \sec^{2} (x) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \sec^{2} (x) d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \sec^{2} (x) d x$

단계 2.3

$\tan (x)$ 의 도함수는 $\sec^{2} (x)$ 이므로, $\sec^{2} (x)$ 의 적분값은 $\tan (x)$ 이 됩니다.

$y + C_{1} = \tan (x) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = \tan (x) + K$

단계 3

초기 조건을 활용하여 $y = \tan (x) + K$ 에서 $x$ 에 $0$ 을, $y$ 에 $3$ 를 대입하여 $K$ 값을 구합니다.

$3 = \tan (0) + K$

단계 4

$K$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$\tan (0) + K = 3$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\tan (0) + K = 3$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\tan (0) + K$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

$\tan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$0 + K = 3$

단계 4.2.1.2

$0$ 를 $K$ 에 더합니다.

$K = 3$

단계 5

$y = \tan (x) + K$ 의 $K$ 에 $3$ 를 대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.1

$K$ 에 $3$ 를 대입합니다.

$y = \tan (x) + 3$