미적분 예제

$\frac{d y}{d x} - 15 x^{2} = 8$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $15 x^{2}$ 를 더합니다.

$\frac{d y}{d x} = 8 + 15 x^{2}$

단계 1.2

식을 다시 씁니다.

$d y = (8 + 15 x^{2}) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int 8 + 15 x^{2} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 8 + 15 x^{2} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y + C_{1} = \int 8 d x + \int 15 x^{2} d x$

단계 2.3.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + \int 15 x^{2} d x$

단계 2.3.3

$15$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $15$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + 15 \int x^{2} d x$

단계 2.3.4

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} = 8 x + C_{2} + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

간단히 합니다.

$y + C_{1} = 8 x + 15 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

단계 2.3.5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.1

$15$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = 8 x + \frac{15}{3} x^{3} + C_{4}$

단계 2.3.5.2.2

$15$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.2.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y + C_{1} = 8 x + \frac{3 \cdot 5}{3} x^{3} + C_{4}$

단계 2.3.5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y + C_{1} = 8 x + \frac{3 \cdot 5}{3 (1)} x^{3} + C_{4}$

단계 2.3.5.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y + C_{1} = 8 x + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{4}$

단계 2.3.5.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y + C_{1} = 8 x + \frac{5}{1} x^{3} + C_{4}$

단계 2.3.5.2.2.2.4

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y + C_{1} = 8 x + 5 x^{3} + C_{4}$

단계 2.3.6

항을 다시 정렬합니다.

$y + C_{1} = 5 x^{3} + 8 x + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = 5 x^{3} + 8 x + K$