미적분 예제

$x \frac{d y}{d x} + 6 y = 3 x y^{\frac{4}{3}}$

단계 1

베르누이 방법에 맞도록 미분 방정식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x \frac{d y}{d x} + 6 y = 3 x y^{\frac{4}{3}}$ 의 각 항을 $x$ 로 나눕니다.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{6 y}{x} = \frac{3 x y^{\frac{4}{3}}}{x}$

단계 1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{6 y}{x} = \frac{3 x y^{\frac{4}{3}}}{x}$

단계 1.2.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} + \frac{6 y}{x} = \frac{3 x y^{\frac{4}{3}}}{x}$

단계 1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} + \frac{6 y}{x} = \frac{3 x y^{\frac{4}{3}}}{x}$

단계 1.4

$3 y^{\frac{4}{3}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} + \frac{6 y}{x} = 3 y^{\frac{4}{3}}$

단계 1.5

$\frac{6 y}{x}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{6}{x} = 3 y^{\frac{4}{3}}$

단계 1.6

$y$ 와 $\frac{6}{x}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{d y}{d x} + \frac{6}{x} y = 3 y^{\frac{4}{3}}$

단계 2

미분 방정식을 풀려면 $y^{\frac{4}{3}}$ 의 지수가 $n$ 일 때 $v = y^{1 - n}$ 로 둡니다.

$v = y^{- \frac{1}{3}}$

단계 3

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = v^{- 3}$

단계 4

$x$ 에 대해 $y$ 의 도함수를 구합니다.

$y' = v^{- 3}$

단계 5

$x$ 에 대해 $v^{- 3}$ 의 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$v^{- 3}$ 도함수를 구합니다.

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 3}]$

단계 5.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v^{3}}]$

단계 5.3

$f (x) = 1$ , $g (x) = v^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y' = \frac{v^{3} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v^{3}]}{{(v^{3})}^{2}}$

단계 5.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{v^{3} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{3}]}{{(v^{3})}^{2}}$

단계 5.4.2

${(v^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y' = \frac{v^{3} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{3}]}{v^{3 \cdot 2}}$

단계 5.4.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{v^{3} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{3}]}{v^{6}}$

단계 5.4.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$y' = \frac{v^{3} \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v^{3}]}{v^{6}}$

단계 5.4.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

$v^{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v^{3}]}{v^{6}}$

단계 5.4.4.2

$0$ 에서 $\frac{d}{d x} [v^{3}]$ 을 뺍니다.

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v^{3}]}{v^{6}}$

단계 5.4.4.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v^{3}]}{v^{6}}$

단계 5.5

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = v$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $v$ 로 바꿉니다.

$y' = - \frac{\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [v]}{v^{6}}$

단계 5.5.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y' = - \frac{3 u^{2} \frac{d}{d x} [v]}{v^{6}}$

단계 5.5.3

$u$ 를 모두 $v$ 로 바꿉니다.

$y' = - \frac{3 v^{2} \frac{d}{d x} [v]}{v^{6}}$

단계 5.6

$v^{2}$ 및 $v^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$3 v^{2} \frac{d}{d x} [v]$ 에서 $v^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{v^{2} (3 \frac{d}{d x} [v])}{v^{6}}$

단계 5.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

$v^{6}$ 에서 $v^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y' = - \frac{v^{2} (3 \frac{d}{d x} [v])}{v^{2} v^{4}}$

단계 5.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$y' = - \frac{v^{2} (3 \frac{d}{d x} [v])}{v^{2} v^{4}}$

단계 5.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y' = - \frac{3 \frac{d}{d x} [v]}{v^{4}}$

단계 5.7

$\frac{d}{d x} [v]$ 을 $v'$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = - \frac{3 v'}{v^{4}}$

단계 6

원래 방정식 $\frac{d y}{d x} + \frac{6}{x} y = 3 y^{\frac{4}{3}}$ 에서 $\frac{d y}{d x}$ 은 $- \frac{3 v'}{v^{4}}$ 으로, $y$ 은 $v^{- 3}$ 로 치환합니다.

$- \frac{3 v'}{v^{4}} + \frac{6}{x} v^{- 3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}}$

단계 7

치환 미분 방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ 로 미분 방정식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- \frac{3 \frac{d v}{d x}}{v^{4}} + \frac{6}{x} v^{- 3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}}$ 의 각 항에 $- \frac{v^{4}}{3}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$- \frac{3 \frac{d v}{d x}}{v^{4}} + \frac{6}{x} v^{- 3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}}$ 의 각 항에 $- \frac{v^{4}}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 \frac{d v}{d x}}{v^{4}} (- \frac{v^{4}}{3}) + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.2.1.1.1

$- \frac{3 \frac{d v}{d x}}{v^{4}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3 \frac{d v}{d x}}{v^{4}} (- \frac{v^{4}}{3}) + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.1.2

$- \frac{v^{4}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3 \frac{d v}{d x}}{v^{4}} \cdot \frac{- v^{4}}{3} + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.1.3

$- 3 \frac{d v}{d x}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- \frac{d v}{d x})}{v^{4}} \cdot \frac{- v^{4}}{3} + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- \frac{d v}{d x})}{v^{4}} \cdot \frac{- v^{4}}{3} + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{4}} (- v^{4}) + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.2

$v^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.2.1.2.1

$- v^{4}$ 에서 $v^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{4}} (v^{4} \cdot - 1) + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{4}} (v^{4} \cdot - 1) + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{d v}{d x} + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.4

$\frac{d v}{d x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6}{x} v^{- 3} (- \frac{v^{4}}{3}) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{6}{x} v^{- 3} \frac{v^{4}}{3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{6}{x} \cdot \frac{1}{v^{3}} \frac{v^{4}}{3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.7

$\frac{1}{v^{3}}$ 에 $\frac{6}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{6}{v^{3} x} \cdot \frac{v^{4}}{3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.8

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.2.1.8.1

$- \frac{6}{v^{3} x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 6}{v^{3} x} \cdot \frac{v^{4}}{3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.8.2

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 (- 2)}{v^{3} x} \cdot \frac{v^{4}}{3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.8.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 \cdot - 2}{v^{3} x} \cdot \frac{v^{4}}{3} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.8.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 2}{v^{3} x} v^{4} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.9

$v^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.2.1.9.1

$v^{3} x$ 에서 $v^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 2}{v^{3} (x)} v^{4} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.9.2

$v^{4}$ 에서 $v^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 2}{v^{3} (x)} (v^{3} v) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.9.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 2}{v^{3} x} (v^{3} v) = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.9.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 2}{x} v = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.10

$\frac{- 2}{x}$ 와 $v$ 을 묶습니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 2 v}{x} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.2.1.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- \frac{v^{4}}{3})$

단계 7.1.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.3.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.3.1.1

$- \frac{v^{4}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} \frac{- v^{4}}{3}$

단계 7.1.1.3.1.2

$3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = 3 ({(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}}) \frac{- v^{4}}{3}$

단계 7.1.1.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = 3 {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} \frac{- v^{4}}{3}$

단계 7.1.1.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} (- v^{4})$

단계 7.1.1.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - {(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}} v^{4}$

단계 7.1.1.3.2.2

${(v^{- 3})}^{\frac{4}{3}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.3.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{- 3 (\frac{4}{3})} v^{4}$

단계 7.1.1.3.2.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.3.2.2.2.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{3 (- 1) \frac{4}{3}} v^{4}$

단계 7.1.1.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{3 \cdot - 1 \frac{4}{3}} v^{4}$

단계 7.1.1.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{- 1 \cdot 4} v^{4}$

단계 7.1.1.3.2.2.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{- 4} v^{4}$

단계 7.1.1.3.3

지수를 더하여 $v^{- 4}$ 에 $v^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.3.3.1

$v^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - (v^{4} v^{- 4})$

단계 7.1.1.3.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{4 - 4}$

단계 7.1.1.3.3.3

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - v^{0}$

단계 7.1.1.3.4

$- v^{0}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - 1$

단계 7.1.2

$- \frac{2 v}{x}$ 에서 $v$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d v}{d x} + v (- \frac{2}{x}) = - 1$

단계 7.1.3

$v$ 와 $- \frac{2}{x}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v = - 1$

단계 7.2

적분 인수는 $e^{\int P (x) d x}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (x) = - \frac{2}{x}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

적분을 구합니다.

$e^{\int - \frac{2}{x} d x}$

단계 7.2.2

$- \frac{2}{x}$ 를 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- \int \frac{2}{x} d x}$

단계 7.2.2.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{- (2 \int \frac{1}{x} d x)}$

단계 7.2.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{- 2 \int \frac{1}{x} d x}$

단계 7.2.2.4

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$e^{- 2 (\ln (| x |) + C)}$

단계 7.2.2.5

간단히 합니다.

$e^{- 2 \ln (| x |) + C}$

단계 7.2.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{- 2 \ln (x)}$

단계 7.2.4

로그 멱의 법칙을 사용합니다.

$e^{\ln (x^{- 2})}$

단계 7.2.5

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$x^{- 2}$

단계 7.2.6

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x^{2}}$

단계 7.3

각 항에 적분 인수 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

각 항에 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d v}{d x} + \frac{1}{x^{2}} (- \frac{2}{x} v) = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

단계 7.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 와 $\frac{d v}{d x}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} (- \frac{2}{x} v) = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

단계 7.3.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} (\frac{2}{x} v) = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

단계 7.3.2.3

$\frac{2}{x}$ 와 $v$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2 v}{x} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

단계 7.3.2.4

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2 v}{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.4.1

$\frac{2 v}{x}$ 에 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x \cdot x^{2}} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

단계 7.3.2.4.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.4.2.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.4.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{1} x^{2}} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

단계 7.3.2.4.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{1 + 2}} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

단계 7.3.2.4.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1$

단계 7.3.3

$\frac{1}{x^{2}}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = \frac{- 1}{x^{2}}$

단계 7.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = - \frac{1}{x^{2}}$

단계 7.4

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}} v] = - \frac{1}{x^{2}}$

단계 7.5

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}} v] d x = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 7.6

좌변을 적분합니다.

$\frac{1}{x^{2}} v = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 7.7

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{x^{2}} v = - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

단계 7.7.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.2.1

$x^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{x^{2}} v = - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

단계 7.7.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2}} v = - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

단계 7.7.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2}} v = - \int x^{- 2} d x$

단계 7.7.3

멱의 법칙에 의해 $x^{- 2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- x^{- 1}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{x^{2}} v = - (- x^{- 1} + C)$

단계 7.7.4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.4.1

$- (- x^{- 1} + C)$ 을 $- - \frac{1}{x} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{x^{2}} v = - - \frac{1}{x} + C$

단계 7.7.4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.4.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2}} v = 1 \frac{1}{x} + C$

단계 7.7.4.2.2

$\frac{1}{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{2}} v = \frac{1}{x} + C$

단계 7.8

$v$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1.1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{x}$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{x^{2}} v - \frac{1}{x} = C$

단계 7.8.1.2

방정식의 양변에서 $C$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{x^{2}} v - \frac{1}{x} - C = 0$

단계 7.8.1.3

$\frac{1}{x^{2}}$ 와 $v$ 을 묶습니다.

$\frac{v}{x^{2}} - \frac{1}{x} - C = 0$

단계 7.8.2

$v$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.2.1

방정식의 양변에 $\frac{1}{x}$ 를 더합니다.

$\frac{v}{x^{2}} - C = \frac{1}{x}$

단계 7.8.2.2

방정식의 양변에 $C$ 를 더합니다.

$\frac{v}{x^{2}} = \frac{1}{x} + C$

단계 7.8.3

양변에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{v}{x^{2}} x^{2} = (\frac{1}{x} + C) x^{2}$

단계 7.8.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.4.1.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{v}{x^{2}} x^{2} = (\frac{1}{x} + C) x^{2}$

단계 7.8.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$v = (\frac{1}{x} + C) x^{2}$

단계 7.8.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.4.2.1

$(\frac{1}{x} + C) x^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$v = \frac{1}{x} x^{2} + C x^{2}$

단계 7.8.4.2.1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.4.2.1.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$v = \frac{1}{x} (x \cdot x) + C x^{2}$

단계 7.8.4.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$v = \frac{1}{x} (x \cdot x) + C x^{2}$

단계 7.8.4.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$v = x + C x^{2}$

단계 7.8.4.2.1.3

$x$ 와 $C x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$v = C x^{2} + x$

단계 8

$v$ 에 $y^{- \frac{1}{3}}$ 를 대입합니다.

$y^{- \frac{1}{3}} = C x^{2} + x$