미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - \frac{9}{\sin (y)}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분수를 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - (\frac{9}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)})$

단계 1.1.2

$\frac{1}{\sin (y)}$ 을 $\csc (y)$ 로 변환합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - (\frac{9}{1} \csc (y))$

단계 1.1.3

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - (9 \csc (y))$

단계 1.1.4

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{\sin (y)} - 9 \csc (y)$

단계 1.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

분수를 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\sin (y)} - 9 \csc (y)$

단계 1.1.5.2

$\frac{1}{\sin (y)}$ 을 $\csc (y)$ 로 변환합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{1} \csc (y) - 9 \csc (y)$

단계 1.1.5.3

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = x \csc (y) - 9 \csc (y)$

단계 1.1.6

$x \csc (y) - 9 \csc (y)$ 에서 $\csc (y)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

$x \csc (y)$ 에서 $\csc (y)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \csc (y) x - 9 \csc (y)$

단계 1.1.6.2

$- 9 \csc (y)$ 에서 $\csc (y)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \csc (y) x + \csc (y) \cdot - 9$

단계 1.1.6.3

$\csc (y) x + \csc (y) \cdot - 9$ 에서 $\csc (y)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = \csc (y) (x - 9)$

단계 1.2

양변에 $\frac{1}{\csc (y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) (x - 9))$

단계 1.3

$\csc (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) (x - 9))$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = x - 9$

단계 1.4

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\csc (y)} d y = (x - 9) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{\csc (y)} d y = \int x - 9 d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\csc (y)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\sin (y)}} d y = \int x - 9 d x$

단계 2.2.1.2

$\frac{1}{\sin (y)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\int 1 \sin (y) d y = \int x - 9 d x$

단계 2.2.1.3

$\sin (y)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int \sin (y) d y = \int x - 9 d x$

단계 2.2.2

$\sin (y)$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $- \cos (y)$ 입니다.

$- \cos (y) + C_{1} = \int x - 9 d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$- \cos (y) + C_{1} = \int x d x + \int - 9 d x$

단계 2.3.2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- \cos (y) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int - 9 d x$

단계 2.3.3

상수 규칙을 적용합니다.

$- \cos (y) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 9 x + C_{3}$

단계 2.3.4

간단히 합니다.

$- \cos (y) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$- \cos (y) = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \cos (y) = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- \cos (y) = \frac{1}{2} x^{2} - 9 x + K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.2.2

$\cos (y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (y) = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1.1

$\frac{\frac{1}{2} x^{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\cos (y) = - 1 \cdot (\frac{1}{2} x^{2}) + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.3.1.2

$- 1 \cdot (\frac{1}{2} x^{2})$ 을 $- (\frac{1}{2} x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (y) = - (\frac{1}{2} x^{2}) + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 9 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.3.1.4

$\frac{- 9 x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} - 1 \cdot (- 9 x) + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.3.1.5

$- 1 \cdot (- 9 x)$ 을 $- (- 9 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} - (- 9 x) + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.3.1.6

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + 9 x + \frac{K}{- 1}$

단계 3.1.3.1.7

$\frac{K}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + 9 x - 1 \cdot K$

단계 3.1.3.1.8

$- 1 \cdot K$ 을 $- K$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (y) = - \frac{x^{2}}{2} + 9 x - K$

단계 3.2

코사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$y = \arccos (- \frac{x^{2}}{2} + 9 x - K)$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \arccos (- \frac{x^{2}}{2} + 9 x + K)$