미적분 예제

$\frac{d y}{d x} + x y = \frac{x}{y}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $x y$ 를 뺍니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y} - x y$

단계 1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{x}{y} - x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$\frac{x}{y}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{1}{y} - x y$

단계 1.2.1.2

$- x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{1}{y} + x (- 1 y)$

단계 1.2.1.3

$x \frac{1}{y} + x (- 1 y)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d y}{d x} = x (\frac{1}{y} - 1 y)$

단계 1.2.2

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = x (\frac{1}{y} - y)$

단계 1.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- y$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{d y}{d x} = x (\frac{1}{y} - y \cdot \frac{y}{y})$

단계 1.2.4

$- y$ 와 $\frac{y}{y}$ 을 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = x (\frac{1}{y} + \frac{- y \cdot y}{y})$

단계 1.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{1 - y \cdot y}{y}$

단계 1.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{1^{2} - y \cdot y}{y}$

단계 1.2.6.2

$y \cdot y$ 을 $y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{1^{2} - y^{2}}{y}$

단계 1.2.6.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{(1 + y) (1 - y)}{y}$

단계 1.3

양변에 $\frac{y}{(1 + y) (1 - y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{(1 + y) (1 - y)} (x \frac{(1 + y) (1 - y)}{y})$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 와 $\frac{(1 + y) (1 - y)}{y}$ 을 묶습니다.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{x ((1 + y) (1 - y))}{y}$

단계 1.4.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{x ((1 + y) (1 - y))}{y}$

단계 1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} (x ((1 + y) (1 - y)))$

단계 1.4.3

$(1 + y) (1 - y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$x ((1 + y) (1 - y))$ 에서 $(1 + y) (1 - y)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} ((1 + y) (1 - y) (x))$

단계 1.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} ((1 + y) (1 - y) x)$

단계 1.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = x$

단계 1.5

식을 다시 씁니다.

$\frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = x d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \int x d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

먼저 $u = (1 + y) (1 - y)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - 2 y d y$ 이므로 $- \frac{1}{2} d u = y d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$u = (1 + y) (1 - y)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$(1 + y) (1 - y)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [(1 + y) (1 - y)]$

단계 2.2.1.1.2

$f (y) = 1 + y$ , $g (y) = 1 - y$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 + y) \frac{d}{d y} [1 - y] + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

단계 2.2.1.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.1

합의 법칙에 의해 $1 - y$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]$ 가 됩니다.

$(1 + y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

단계 2.2.1.1.3.2

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$(1 + y) (0 + \frac{d}{d y} [- y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

단계 2.2.1.1.3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d y} [- y]$ 에 더합니다.

$(1 + y) \frac{d}{d y} [- y] + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

단계 2.2.1.1.3.4

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- y$ 의 미분은 $- \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$(1 + y) (- \frac{d}{d y} [y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

단계 2.2.1.1.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 + y) (- 1 \cdot 1) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

단계 2.2.1.1.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.3.6.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 + y) \cdot - 1 + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

단계 2.2.1.1.3.6.2

$1 + y$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 1 \cdot (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

단계 2.2.1.1.3.6.3

$- 1 (1 + y)$ 을 $- (1 + y)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

단계 2.2.1.1.3.7

합의 법칙에 의해 $1 + y$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y]$ 가 됩니다.

$- (1 + y) + (1 - y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y])$

단계 2.2.1.1.3.8

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- (1 + y) + (1 - y) (0 + \frac{d}{d y} [y])$

단계 2.2.1.1.3.9

$0$ 를 $\frac{d}{d y} [y]$ 에 더합니다.

$- (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [y]$

단계 2.2.1.1.3.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (1 + y) + (1 - y) \cdot 1$

단계 2.2.1.1.3.11

$1 - y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (1 + y) + 1 - y$

단계 2.2.1.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 1 - y + 1 - y$

단계 2.2.1.1.4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.4.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 - y + 1 - y$

단계 2.2.1.1.4.2.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- y + 0 - y$

단계 2.2.1.1.4.2.3

$- y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- y - y$

단계 2.2.1.1.4.2.4

$- y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$- 2 y$

단계 2.2.1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u = \int x d x$

단계 2.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u = \int x d x$

단계 2.2.2.2

$\frac{1}{u}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\int - \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int x d x$

단계 2.2.2.3

$u$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\int - \frac{1}{2 u} d u = \int x d x$

단계 2.2.3

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{1}{2 u} d u = \int x d x$

단계 2.2.4

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int x d x$

단계 2.2.5

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$- \frac{1}{2} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int x d x$

단계 2.2.6

간단히 합니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| u |) + C_{1} = \int x d x$

단계 2.2.7

$u$ 를 모두 $(1 + y) (1 - y)$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = \int x d x$

단계 2.3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |) = \frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| (1 + y) (1 - y) |))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + y) (1 - y)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 (1 - y) + y (1 - y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 3.2.1.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 3.2.1.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 3.2.1.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 3.2.1.1.2.1.2

$- y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - y + y \cdot 1 + y (- y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 3.2.1.1.2.1.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - y + y + y (- y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 3.2.1.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - y + y - y \cdot y |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 3.2.1.1.2.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - y + y - (y \cdot y) |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 3.2.1.1.2.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - y + y - y^{2} |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 3.2.1.1.2.2

$- y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 0 - y^{2} |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 3.2.1.1.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 - y^{2} |)) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 3.2.1.1.3

$\ln (| 1 - y^{2} |)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 (- \frac{\ln (| 1 - y^{2} |)}{2}) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 3.2.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.4.1

$- \frac{\ln (| 1 - y^{2} |)}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 2 \frac{- \ln (| 1 - y^{2} |)}{2} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 3.2.1.1.4.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 1) \frac{- \ln (| 1 - y^{2} |)}{2} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 3.2.1.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (| 1 - y^{2} |)}{2} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 3.2.1.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$- - \ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 3.2.1.1.5

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 3.2.1.1.5.2

$\ln (| 1 - y^{2} |)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C)$

단계 3.2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - 2 \frac{x^{2}}{2} - 2 C$

단계 3.2.2.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.3.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = 2 (- 1) \frac{x^{2}}{2} - 2 C$

단계 3.2.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = 2 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{2} - 2 C$

단계 3.2.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (| 1 - y^{2} |) = - x^{2} - 2 C$

단계 3.3

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (| 1 - y^{2} |)} = e^{- x^{2} - 2 C}$

단계 3.4

로그의 정의를 이용하여 $\ln (| 1 - y^{2} |) = - x^{2} - 2 C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{- x^{2} - 2 C} = | 1 - y^{2} |$

단계 3.5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$| 1 - y^{2} | = e^{- x^{2} - 2 C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| 1 - y^{2} | = e^{- x^{2} - 2 C}$

단계 3.5.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$1 - y^{2} = \pm e^{- x^{2} - 2 C}$

단계 3.5.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- y^{2} = \pm e^{- x^{2} - 2 C} - 1$

단계 3.5.4

$- y^{2} = \pm e^{- x^{2} - 2 C} - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1

$- y^{2} = \pm e^{- x^{2} - 2 C} - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\pm e^{- x^{2} - 2 C}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\pm e^{- x^{2} - 2 C}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.5.4.2.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{\pm e^{- x^{2} - 2 C}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.3.1.1

$\frac{\pm e^{- x^{2} - 2 C}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y^{2} = - 1 \cdot (\pm e^{- x^{2} - 2 C}) + \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.5.4.3.1.2

$- 1 \cdot (\pm e^{- x^{2} - 2 C})$ 을 $- (\pm e^{- x^{2} - 2 C})$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} = - (\pm e^{- x^{2} - 2 C}) + \frac{- 1}{- 1}$

단계 3.5.4.3.1.3

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = - (\pm e^{- x^{2} - 2 C}) + 1$

단계 3.5.5

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{- (\pm e^{- x^{2} - 2 C}) + 1}$

단계 4

상수 항을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \pm \sqrt{- (\pm e^{- x^{2} + C}) + 1}$

단계 4.2

$e^{- x^{2} + C}$ 을 $e^{- x^{2}} e^{C}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{- (\pm e^{- x^{2}} e^{C}) + 1}$

단계 4.3

$e^{- x^{2}}$ 와 $e^{C}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{- (\pm e^{C} e^{- x^{2}}) + 1}$

단계 4.4

양 또는 음의 상수를 결합합니다.

$y = \pm \sqrt{- (C e^{- x^{2}}) + 1}$