미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (x)}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} \cdot \frac{\cos^{2} (y)}{\sin^{2} (x)}$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

조합합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cos^{2} (y)}{\cos^{2} (y) \sin^{2} (x)}$

단계 1.2.2

$\cos^{2} (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cos^{2} (y)}{\cos^{2} (y) \sin^{2} (x)}$

단계 1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

단계 1.2.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

단계 1.2.4

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

단계 1.2.5

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \csc^{2} (x)$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \csc^{2} (x) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \int \csc^{2} (x) d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ 을 $\sec^{2} (y)$ 로 변환합니다.

$\int \sec^{2} (y) d y = \int \csc^{2} (x) d x$

단계 2.2.2

$\tan (y)$ 의 도함수는 $\sec^{2} (y)$ 이므로, $\sec^{2} (y)$ 의 적분값은 $\tan (y)$ 이 됩니다.

$\tan (y) + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

단계 2.3

$- \cot (x)$ 의 도함수는 $\csc^{2} (x)$ 이므로, $\csc^{2} (x)$ 의 적분값은 $- \cot (x)$ 이 됩니다.

$\tan (y) + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\tan (y) = - \cot (x) + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \cot (x) + K = \tan (y)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \cot (x) + K = \tan (y)$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $K$ 를 뺍니다.

$- \cot (x) = \tan (y) - K$

단계 3.3

$- \cot (x) = \tan (y) - K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- \cot (x) = \tan (y) - K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cot (x)}{- 1} = \frac{\tan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cot (x)}{1} = \frac{\tan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.3.2.2

$\cot (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cot (x) = \frac{\tan (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$\frac{\tan (y)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\cot (x) = - 1 \cdot \tan (y) + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.3.3.1.2

$- 1 \cdot \tan (y)$ 을 $- \tan (y)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cot (x) = - \tan (y) + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.3.3.1.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\cot (x) = - \tan (y) + \frac{K}{1}$

단계 3.3.3.1.4

$K$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cot (x) = - \tan (y) + K$

단계 3.4

코탄젠트 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$x = arccot (- \tan (y) + K)$

단계 3.5

$arccot (- \tan (y) + K) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$arccot (- \tan (y) + K) = x$

단계 3.6

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $\tan (y)$ from inside the arccotangent.

$- \tan (y) + K = \cot (x)$

단계 3.7

방정식의 양변에서 $K$ 를 뺍니다.

$- \tan (y) = \cot (x) - K$

단계 3.8

$- \tan (y) = \cot (x) - K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$- \tan (y) = \cot (x) - K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \tan (y)}{- 1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\tan (y)}{1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.8.2.2

$\tan (y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (y) = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.3.1.1

$\frac{\cot (x)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\tan (y) = - 1 \cdot \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.8.3.1.2

$- 1 \cdot \cot (x)$ 을 $- \cot (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.8.3.1.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{K}{1}$

단계 3.8.3.1.4

$K$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (y) = - \cot (x) + K$

단계 3.9

탄젠트 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$y = \arctan (- \cot (x) + K)$

단계 3.10

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$arccot (- \tan (y) + K) = x$

단계 3.11

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $\tan (y)$ from inside the arccotangent.

$- \tan (y) + K = \cot (x)$

단계 3.12

방정식의 양변에서 $K$ 를 뺍니다.

$- \tan (y) = \cot (x) - K$

단계 3.13

$- \tan (y) = \cot (x) - K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1

$- \tan (y) = \cot (x) - K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \tan (y)}{- 1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.13.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\tan (y)}{1} = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.13.2.2

$\tan (y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (y) = \frac{\cot (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.13.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.3.1.1

$\frac{\cot (x)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\tan (y) = - 1 \cdot \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.13.3.1.2

$- 1 \cdot \cot (x)$ 을 $- \cot (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{- K}{- 1}$

단계 3.13.3.1.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\tan (y) = - \cot (x) + \frac{K}{1}$

단계 3.13.3.1.4

$K$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (y) = - \cot (x) + K$

단계 3.14

탄젠트 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$y = \arctan (- \cot (x) + K)$