미적분 예제

$\frac{d s}{d t} = \frac{1}{t^{2}} + \sin (t)$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d s = (\frac{1}{t^{2}} + \sin (t)) d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d s = \int \frac{1}{t^{2}} + \sin (t) d t$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$s + C_{1} = \int \frac{1}{t^{2}} + \sin (t) d t$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$s + C_{1} = \int \frac{1}{t^{2}} d t + \int \sin (t) d t$

단계 2.3.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$t^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$s + C_{1} = \int {(t^{2})}^{- 1} d t + \int \sin (t) d t$

단계 2.3.2.2

${(t^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$s + C_{1} = \int t^{2 \cdot - 1} d t + \int \sin (t) d t$

단계 2.3.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$s + C_{1} = \int t^{- 2} d t + \int \sin (t) d t$

단계 2.3.3

멱의 법칙에 의해 $t^{- 2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $- t^{- 1}$ 가 됩니다.

$s + C_{1} = - t^{- 1} + C_{2} + \int \sin (t) d t$

단계 2.3.4

$\sin (t)$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $- \cos (t)$ 입니다.

$s + C_{1} = - t^{- 1} + C_{2} - \cos (t) + C_{3}$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

$s + C_{1} = - \frac{1}{t} - \cos (t) + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$s = - \frac{1}{t} - \cos (t) + K$