미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \cos (x)}{1 - 2 y}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{1 - 2 y} \cos (x)$

단계 1.2

양변에 $\frac{1 - 2 y}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 y}{y} (\frac{y}{1 - 2 y} \cos (x))$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{y}{1 - 2 y}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 y}{y} \cdot \frac{y \cos (x)}{1 - 2 y}$

단계 1.3.2

$1 - 2 y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 - 2 y}{y} \cdot \frac{y \cos (x)}{1 - 2 y}$

단계 1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \cos (x))$

단계 1.3.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

$y \cos (x)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (\cos (x)))$

단계 1.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \cos (x))$

단계 1.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - 2 y}{y} \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

단계 1.4

식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - 2 y}{y} d y = \cos (x) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1 - 2 y}{y} d y = \int \cos (x) d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int \frac{1}{y} + \frac{- 2 y}{y} d y = \int \cos (x) d x$

단계 2.2.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{- 2 y}{y} d y = \int \cos (x) d x$

단계 2.2.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{- 2 y}{y} d y = \int \cos (x) d x$

단계 2.2.3.2

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int \frac{1}{y} d y + \int - 2 d y = \int \cos (x) d x$

단계 2.2.4

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} + \int - 2 d y = \int \cos (x) d x$

단계 2.2.5

상수 규칙을 적용합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} - 2 y + C_{2} = \int \cos (x) d x$

단계 2.2.6

간단히 합니다.

$\ln (| y |) - 2 y + C_{3} = \int \cos (x) d x$

단계 2.2.7

항을 다시 정렬합니다.

$- 2 y + \ln (| y |) + C_{3} = \int \cos (x) d x$

단계 2.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$- 2 y + \ln (| y |) + C_{3} = \sin (x) + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$- 2 y + \ln (| y |) = \sin (x) + C$