미적분 예제

$e^{- y} \sec (x) - \frac{d y}{d x} \cos (x) = 0$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{d y}{d x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

좌변을 간단히 합니다.

$e^{- y} \sec (x) - \frac{d y}{d x} \cos (x) = 0$

단계 1.1.2

방정식의 양변에서 $e^{- y} \sec (x)$ 를 뺍니다.

$- \frac{d y}{d x} \cos (x) = - e^{- y} \sec (x)$

단계 1.1.3

$- \frac{d y}{d x} \cos (x) = - e^{- y} \sec (x)$ 의 각 항을 $- \frac{d y}{d x} \cos (x)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- \frac{d y}{d x} \cos (x) = - e^{- y} \sec (x)$ 의 각 항을 $- \frac{d y}{d x} \cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

단계 1.1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos (x)}{\frac{d y}{d x} \cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

단계 1.1.3.2.2

$\frac{d y}{d x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{d y}{d x} \cos (x)}{\frac{d y}{d x} \cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

단계 1.1.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

단계 1.1.3.2.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

단계 1.1.3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = \frac{- e^{- y} \sec (x)}{- \frac{d y}{d x} \cos (x)}$

단계 1.1.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$1 = \frac{e^{- y} \sec (x)}{\frac{d y}{d x} \cos (x)}$

단계 1.1.3.3.2

분수를 나눕니다.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

단계 1.1.3.3.3

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

단계 1.1.3.3.4

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

단계 1.1.3.3.5

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.3.5.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

단계 1.1.3.3.5.2

조합합니다.

$1 = \frac{e^{- y} \cdot 1}{\frac{d y}{d x} (\cos (x) \cos (x))}$

단계 1.1.3.3.5.3

$e^{- y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} \cos (x) \cos (x)}$

단계 1.1.3.3.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.3.6.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} (\cos^{1} (x) \cos (x))}$

단계 1.1.3.3.6.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}$

단계 1.1.3.3.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} {\cos (x)}^{1 + 1}}$

단계 1.1.3.3.6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} \cos^{2} (x)}$

단계 1.1.3.3.7

$1$ 을 곱합니다.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} (\cos^{2} (x) \cdot 1)}$

단계 1.1.3.3.8

분수를 나눕니다.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} \cdot 1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

단계 1.1.3.3.9

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\sec^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x} \cdot 1} \sec^{2} (x)$

단계 1.1.3.3.10

$\frac{d y}{d x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 = \frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}} \sec^{2} (x)$

단계 1.1.3.3.11

$\frac{e^{- y}}{\frac{d y}{d x}}$ 와 $\sec^{2} (x)$ 을 묶습니다.

$1 = \frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}}$

단계 1.1.4

$\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} = 1$

단계 1.1.5

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$\frac{d y}{d x}, 1$

단계 1.1.5.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$\frac{d y}{d x}$

단계 1.1.6

$\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} = 1$ 의 각 항에 $\frac{d y}{d x}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

$\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} = 1$ 의 각 항에 $\frac{d y}{d x}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} \frac{d y}{d x} = 1 \frac{d y}{d x}$

단계 1.1.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.2.1

$\frac{d y}{d x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{- y} \sec^{2} (x)}{\frac{d y}{d x}} \frac{d y}{d x} = 1 \frac{d y}{d x}$

단계 1.1.6.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{- y} \sec^{2} (x) = 1 \frac{d y}{d x}$

단계 1.1.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.3.1

$\frac{d y}{d x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{- y} \sec^{2} (x) = \frac{d y}{d x}$

단계 1.1.7

$\frac{d y}{d x} = e^{- y} \sec^{2} (x)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = e^{- y} \sec^{2} (x)$

단계 1.2

양변에 $\frac{1}{e^{- y}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} \sec^{2} (x))$

단계 1.3

$e^{- y}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$e^{- y} \sec^{2} (x)$ 에서 $e^{- y}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} (\sec^{2} (x)))$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{- y}} (e^{- y} \sec^{2} (x))$

단계 1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{e^{- y}} \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x)$

단계 1.4

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{e^{- y}} d y = \sec^{2} (x) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{e^{- y}} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$e^{- y}$ 의 지수의 부호를 반대로 바꾸고 분모 밖으로 빼냅니다.

$\int 1 {(e^{- y})}^{- 1} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

${(e^{- y})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int 1 e^{- y \cdot - 1} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

단계 2.2.1.2.1.2

$- y \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int 1 e^{1 y} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

단계 2.2.1.2.1.2.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 1 e^{y} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

단계 2.2.1.2.2

$e^{y}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int e^{y} d y = \int \sec^{2} (x) d x$

단계 2.2.2

$e^{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $e^{y}$ 입니다.

$e^{y} + C_{1} = \int \sec^{2} (x) d x$

단계 2.3

$\tan (x)$ 의 도함수는 $\sec^{2} (x)$ 이므로, $\sec^{2} (x)$ 의 적분값은 $\tan (x)$ 이 됩니다.

$e^{y} + C_{1} = \tan (x) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$e^{y} = \tan (x) + K$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{y}) = \ln (\tan (x) + K)$

단계 3.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{y})$ 을 전개합니다.

$y \ln (e) = \ln (\tan (x) + K)$

단계 3.2.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$y \cdot 1 = \ln (\tan (x) + K)$

단계 3.2.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \ln (\tan (x) + K)$