미적분 예제

$2 \frac{d y}{d x} = \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$2 d y = (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int 2 d y = \int \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$2 y + C_{1} = \int \frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

상수 규칙을 적용합니다.

$2 y + C_{1} = (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) x + C_{2}$

단계 2.3.2

항을 다시 정렬합니다.

$2 y + C_{1} = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$

단계 3

$2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 y = x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3) + K$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

단계 3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3)}{2} + \frac{K}{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} - 3 \cdot \frac{d x^{2}}{d x^{2}})}{2} + \frac{K}{2}$

단계 3.3.1.1.2

$- 3$ 와 $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{x (\frac{4 d^{7} y}{d x^{2}} + \frac{- 3 d x^{2}}{d x^{2}})}{2} + \frac{K}{2}$

단계 3.3.1.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{x \frac{4 d^{7} y - 3 d x^{2}}{d x^{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

단계 3.3.1.2

$x$ 와 $\frac{4 d^{7} y - 3 d x^{2}}{d x^{2}}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}}}{2} + \frac{K}{2}$

단계 3.3.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{K}{2}$

단계 3.3.1.4

$\frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{d x^{2} \cdot 2} + \frac{K}{2}$

단계 3.3.1.5

$d x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K}{2}$

단계 3.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{K}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K}{2} \cdot \frac{d x^{2}}{d x^{2}}$

단계 3.3.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$\frac{K}{2}$ 에 $\frac{d x^{2}}{d x^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2})}{2 d x^{2}} + \frac{K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

단계 3.3.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{x (4 d^{7} y - 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

단계 3.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{x (4 d^{7} y) + x (- 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

단계 3.3.4.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{4 x d^{7} y + x (- 3 d x^{2}) + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

단계 3.3.4.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{4 x d^{7} y - 3 x d x^{2} + K d x^{2}}{2 d x^{2}}$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \frac{4 x d^{7} y - 3 x d x^{2} + K}{2 d x^{2}}$