미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{3}}{x + 3}$

단계 1

변수를 분리합니다.

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단계 1.1

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{x + 3} y^{3}$

단계 1.2

양변에 $\frac{1}{y^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (\frac{x^{2}}{x + 3} y^{3})$

단계 1.3

$y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

$\frac{x^{2}}{x + 3} y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (y^{3} \frac{x^{2}}{x + 3})$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} (y^{3} \frac{x^{2}}{x + 3})$

단계 1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{x + 3}$

단계 1.4

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y^{3}} d y = \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{y^{3}} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

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단계 2.2.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.2.1.1

$y^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(y^{3})}^{- 1} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

단계 2.2.1.2

${(y^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int y^{3 \cdot - 1} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

단계 2.2.1.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\int y^{- 3} d y = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

단계 2.2.2

멱의 법칙에 의해 $y^{- 3}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

단계 2.2.3

답을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

$- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1}$ 을 $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

단계 2.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$\frac{1}{y^{2}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{y^{2} \cdot 2} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

단계 2.2.3.2.2

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{x + 3} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

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단계 2.3.1

$x^{2}$ 을 $x + 3$ 로 나눕니다.

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단계 2.3.1.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

단계 2.3.1.2

피제수 $x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x$
	$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

단계 2.3.1.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	+	$3 x$

단계 2.3.1.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{2} + 3 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$

단계 2.3.1.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$

단계 2.3.1.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$

단계 2.3.1.7

피제수 $- 3 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$

단계 2.3.1.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					-	$3 x$	-	$9$

단계 2.3.1.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 3 x - 9$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					+	$3 x$	+	$9$

단계 2.3.1.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x$	-	$3$
$x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$3 x$
					-	$3 x$	+	$0$
					+	$3 x$	+	$9$
							+	$9$

단계 2.3.1.11

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int x - 3 + \frac{9}{x + 3} d x$

단계 2.3.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int x d x + \int - 3 d x + \int \frac{9}{x + 3} d x$

단계 2.3.3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} + \int - 3 d x + \int \frac{9}{x + 3} d x$

단계 2.3.4

상수 규칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + \int \frac{9}{x + 3} d x$

단계 2.3.5

$9$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + 9 \int \frac{1}{x + 3} d x$

단계 2.3.6

먼저 $u = x + 3$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 2.3.6.1

$u = x + 3$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 2.3.6.1.1

$x + 3$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

단계 2.3.6.1.2

합의 법칙에 의해 $x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 2.3.6.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

단계 2.3.6.1.4

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$1 + 0$

단계 2.3.6.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 2.3.6.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + 9 \int \frac{1}{u} d u$

단계 2.3.7

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2} - 3 x + C_{3} + 9 (\ln (| u |) + C_{4})$

단계 2.3.8

간단히 합니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| u |) + C_{5}$

단계 2.3.9

$u$ 를 모두 $x + 3$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C_{5}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{x^{2}}{2} - 3 x + 9 \ln (| x + 3 |) + C$

단계 3.1.1.2

$9$ 를 로그 안으로 옮겨 $9 \ln (| x + 3 |)$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = \frac{x^{2}}{2} - 3 x + \ln ({| x + 3 |}^{9}) + C$

단계 3.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\ln ({| x + 3 |}^{9})$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2}}{2} + \ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot \frac{2}{2} + C$

단계 3.1.3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.3.1

$\ln ({| x + 3 |}^{9})$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{\ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot 2}{2} + C$

단계 3.1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot 2}{2} + C$

단계 3.1.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.4.1

$\ln ({| x + 3 |}^{9}) \cdot 2$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.4.1.1

$\ln ({| x + 3 |}^{9})$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + 2 \cdot \ln ({| x + 3 |}^{9})}{2} + C$

단계 3.1.4.1.2

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \cdot \ln ({| x + 3 |}^{9})$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({({| x + 3 |}^{9})}^{2})}{2} + C$

단계 3.1.4.2

${({| x + 3 |}^{9})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.1.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({| x + 3 |}^{9 \cdot 2})}{2} + C$

단계 3.1.4.2.2

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({| x + 3 |}^{18})}{2} + C$

단계 3.1.4.3

짝수 거듭제곱을 갖는 멱법은 항상 양수이기 때문에 ${| x + 3 |}^{18}$ 에서 절댓값을 제거합니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} + C$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 y^{2}, 1, 2, 1$

단계 3.2.2

$2 y^{2}, 1, 2, 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $2, 1, 2, 1$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $y^{2}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 3.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 3.2.4

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 3.2.5

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 3.2.6

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 3.2.7

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 3.2.8

$2, 1, 2, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2$

단계 3.2.9

$y^{2}$ 의 인수는 $y \cdot y$ 이며 $y$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 3.2.10

$y^{2}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$y \cdot y$

단계 3.2.11

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2}$

단계 3.2.12

$2 y^{2}, 1, 2, 1$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $2$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$2 y^{2}$

단계 3.3

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} + C$ 의 각 항에 $2 y^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.3.1

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - 3 x + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} + C$ 의 각 항에 $2 y^{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$2 y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$- \frac{1}{2 y^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

단계 3.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

단계 3.3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- 1 = - 3 x (2 y^{2}) + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 1 = - 3 \cdot 2 x y^{2} + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

단계 3.3.3.1.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 1 = - 6 x y^{2} + \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} (2 y^{2}) + C (2 y^{2})$

단계 3.3.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 1 = - 6 x y^{2} + 2 \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} y^{2} + C (2 y^{2})$

단계 3.3.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 1 = - 6 x y^{2} + 2 \frac{x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})}{2} y^{2} + C (2 y^{2})$

단계 3.3.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 1 = - 6 x y^{2} + (x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})) y^{2} + C (2 y^{2})$

단계 3.3.3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 = - 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) y^{2} + C (2 y^{2})$

단계 3.3.3.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 1 = - 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) y^{2} + 2 C y^{2}$

단계 3.3.3.2

$- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) y^{2} + 2 C y^{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- 1 = - 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2}$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

단계 3.4.2

$- 6 x y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$- 6 x y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} (- 6 x) + x^{2} y^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

단계 3.4.2.2

$x^{2} y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

단계 3.4.2.3

$y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18})$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C y^{2} = - 1$

단계 3.4.2.4

$2 C y^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2} + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + y^{2} (2 C) = - 1$

단계 3.4.2.5

$y^{2} (- 6 x) + y^{2} x^{2}$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} (- 6 x + x^{2}) + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18}) + y^{2} (2 C) = - 1$

단계 3.4.2.6

$y^{2} (- 6 x + x^{2}) + y^{2} \ln ({(x + 3)}^{18})$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})) + y^{2} (2 C) = - 1$

단계 3.4.2.7

$y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18})) + y^{2} (2 C)$ 에서 $y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C) = - 1$

단계 3.4.3

$y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C) = - 1$ 의 각 항을 $- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.4.3.1

$y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C) = - 1$ 의 각 항을 $- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C$ 로 나눕니다.

$\frac{y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C)}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C} = \frac{- 1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

단계 3.4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.4.3.2.1

$- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} (- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C)}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C} = \frac{- 1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

단계 3.4.3.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{- 1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

단계 3.4.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.4.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = - \frac{1}{- 6 x + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

단계 3.4.3.3.2

$- 6 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x) + x^{2} + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

단계 3.4.3.3.3

$x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x) - 1 (- x^{2}) + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

단계 3.4.3.3.4

$- (6 x) - 1 (- x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2}) + \ln ({(x + 3)}^{18}) + 2 C}$

단계 3.4.3.3.5

$\ln ({(x + 3)}^{18})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2}) - 1 (- \ln ({(x + 3)}^{18})) + 2 C}$

단계 3.4.3.3.6

$- (6 x - x^{2}) - 1 (- \ln ({(x + 3)}^{18}))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18})) + 2 C}$

단계 3.4.3.3.7

$2 C$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18})) - (- 2 C)}$

단계 3.4.3.3.8

$- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18})) - (- 2 C)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = - \frac{1}{- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}$

단계 3.4.3.3.9

식을 간단히 합니다.

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단계 3.4.3.3.9.1

$- (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)$ 을 $- 1 (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} = - \frac{1}{- 1 (6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}$

단계 3.4.3.3.9.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = - - \frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

단계 3.4.3.3.9.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y^{2} = 1 \frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

단계 3.4.3.3.9.4

$\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{2} = \frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

단계 3.4.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

단계 3.4.5

$\pm \sqrt{\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.4.5.1

$\sqrt{\frac{1}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

단계 3.4.5.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

단계 3.4.5.3

$\frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ 에 $\frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}} \cdot \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

단계 3.4.5.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.4.5.4.1

$\frac{1}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ 에 $\frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C} \sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

단계 3.4.5.4.2

$\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1} \sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}$

단계 3.4.5.4.3

$\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1} {\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1}}$

단계 3.4.5.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{1 + 1}}$

단계 3.4.5.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{2}}$

단계 3.4.5.4.6

${\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}^{2}$ 을 $6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.4.5.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$ 을(를) ${(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{({(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.4.5.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.4.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4.5.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.5.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4.5.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{{(6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C)}^{1}}$

단계 3.4.5.4.6.5

간단히 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

단계 3.4.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.4.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{\sqrt{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}}{6 x - x^{2} - \ln ({(x + 3)}^{18}) - 2 C}$

단계 3.4.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.