미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 2 \cos (2 x)$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = 2 \cos (2 x) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int 2 \cos (2 x) d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 2 \cos (2 x) d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 2 \int \cos (2 x) d x$

단계 2.3.2

먼저 $u = 2 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$u = 2 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$2 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

단계 2.3.2.1.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.2.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1$

단계 2.3.2.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2$

단계 2.3.2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$y + C_{1} = 2 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

단계 2.3.3

$\cos (u)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

단계 2.3.4

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = \frac{2}{2} \int \cos (u) d u$

단계 2.3.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$y + C_{1} = \frac{2}{2} \int \cos (u) d u$

단계 2.3.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y + C_{1} = 1 \int \cos (u) d u$

단계 2.3.5.3

$\int \cos (u) d u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = \int \cos (u) d u$

단계 2.3.6

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\sin (u)$ 입니다.

$y + C_{1} = \sin (u) + C_{2}$

단계 2.3.7

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$y + C_{1} = \sin (2 x) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = \sin (2 x) + K$