미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = 4 e^{- 4 x}$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = 4 e^{- 4 x} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int 4 e^{- 4 x} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int 4 e^{- 4 x} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 4 \int e^{- 4 x} d x$

단계 2.3.2

먼저 $u = - 4 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - 4 d x$ 이므로 $- \frac{1}{4} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$u = - 4 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$- 4 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

단계 2.3.2.1.2

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 4 x$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.2.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 4 \cdot 1$

단계 2.3.2.1.4

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4$

단계 2.3.2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$y + C_{1} = 4 \int e^{u} \frac{1}{- 4} d u$

단계 2.3.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y + C_{1} = 4 \int e^{u} (- \frac{1}{4}) d u$

단계 2.3.3.2

$e^{u}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = 4 \int - \frac{e^{u}}{4} d u$

단계 2.3.4

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = 4 (- \int \frac{e^{u}}{4} d u)$

단계 2.3.5

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y + C_{1} = - 4 \int \frac{e^{u}}{4} d u$

단계 2.3.6

$\frac{1}{4}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

단계 2.3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

$\frac{1}{4}$ 와 $- 4$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} = \frac{- 4}{4} \int e^{u} d u$

단계 2.3.7.2

$- 4$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.2.1

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot - 1}{4} \int e^{u} d u$

단계 2.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.2.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot - 1}{4 (1)} \int e^{u} d u$

단계 2.3.7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1} \int e^{u} d u$

단계 2.3.7.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{1} \int e^{u} d u$

단계 2.3.7.2.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y + C_{1} = - \int e^{u} d u$

단계 2.3.8

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$y + C_{1} = - (e^{u} + C_{2})$

단계 2.3.9

간단히 합니다.

$y + C_{1} = - e^{u} + C_{2}$

단계 2.3.10

$u$ 를 모두 $- 4 x$ 로 바꿉니다.

$y + C_{1} = - e^{- 4 x} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = - e^{- 4 x} + K$