미적분 예제

$(2 x + 6 x^{2} y) d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

단계 1

$M (x, y) = 2 x + 6 x^{2} y$ 인 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 에 대해 $M$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x + 6 x^{2} y]$

단계 1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $2 x + 6 x^{2} y$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [6 x^{2} y]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [6 x^{2} y]$

단계 1.2.2

$2 x$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $2 x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $2 x$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [6 x^{2} y]$

단계 1.3

$\frac{d}{d y} [6 x^{2} y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$6 x^{2}$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $6 x^{2} y$ 의 미분은 $6 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 6 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 6 x^{2} \cdot 1$

단계 1.3.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 6 x^{2}$

단계 1.4

$0$ 를 $6 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 6 x^{2}$

단계 2

$N (x, y) = 3 x^{3} - 2 x y$ 인 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 에 대해 $N$ 을 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x^{3} - 2 x y]$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $3 x^{3} - 2 x y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$ 가 됩니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{3}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

단계 2.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

단계 2.3.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x y]$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [- 2 x y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 2 y$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x y$ 의 미분은 $- 2 y \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} - 2 y \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} - 2 y \cdot 1$

단계 2.4.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 9 x^{2} - 2 y$

단계 3

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ 를 확인합니다.

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단계 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $6 x^{2}$ 을, $\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $9 x^{2} - 2 y$ 을 대입합니다.

$6 x^{2} = 9 x^{2} - 2 y$

단계 3.2

좌측 변이 우측 변과 같지 않으므로 이 방정식은 항등식이 아닙니다.

$6 x^{2} = 9 x^{2} - 2 y$ 는 항등식이 아닙니다.

단계 4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ 에 $6 x^{2}$ 를 대입합니다.

$\frac{6 x^{2} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

단계 4.2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ 에 $9 x^{2} - 2 y$ 를 대입합니다.

$\frac{6 x^{2} - (9 x^{2} - 2 y)}{N}$

단계 4.3

$N$ 에 $3 x^{3} - 2 x y$ 를 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$N$ 에 $3 x^{3} - 2 x y$ 를 대입합니다.

$\frac{6 x^{2} - (9 x^{2} - 2 y)}{3 x^{3} - 2 x y}$

단계 4.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{2} - (9 x^{2}) - (- 2 y)}{3 x^{3} - 2 x y}$

단계 4.3.2.2

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 9 x^{2} - (- 2 y)}{3 x^{3} - 2 x y}$

단계 4.3.2.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 9 x^{2} + 2 y}{3 x^{3} - 2 x y}$

단계 4.3.2.4

$6 x^{2}$ 에서 $9 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 y}{3 x^{3} - 2 x y}$

단계 4.3.3

$3 x^{3} - 2 x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$3 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 y}{x (3 x^{2}) - 2 x y}$

단계 4.3.3.2

$- 2 x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 y}{x (3 x^{2}) + x (- 2 y)}$

단계 4.3.3.3

$x (3 x^{2}) + x (- 2 y)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 y}{x (3 x^{2} - 2 y)}$

단계 4.3.4

$- 3 x^{2} + 2 y$ 및 $3 x^{2} - 2 y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x^{2}) + 2 y}{x (3 x^{2} - 2 y)}$

단계 4.3.4.2

$2 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 2 y)}{x (3 x^{2} - 2 y)}$

단계 4.3.4.3

$- (3 x^{2}) - (- 2 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x^{2} - 2 y)}{x (3 x^{2} - 2 y)}$

단계 4.3.4.4

$- (3 x^{2} - 2 y)$ 을 $- 1 (3 x^{2} - 2 y)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 2 y)}{x (3 x^{2} - 2 y)}$

단계 4.3.4.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 2 y)}{x (3 x^{2} - 2 y)}$

단계 4.3.4.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{x}$

단계 4.3.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{x}$

단계 4.4

적분 인수 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 을 구합니다.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{1}{x} d x}$

단계 5

적분 $e^{\int - \frac{1}{x} d x}$ 을 구합니다.

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단계 5.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{x} d x}$

단계 5.2

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$μ (x, y) = e^{- (\ln (| x |) + C)}$

단계 5.3

간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{- \ln (| x |)} + C$

단계 5.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

$- 1$ 를 로그 안으로 옮겨 $- \ln (| x |)$ 을 간단히 합니다.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{- 1})} + C$

단계 5.4.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$μ (x, y) = {| x |}^{- 1} + C$

단계 5.4.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$μ (x, y) = \frac{1}{| x |} + C$

단계 6

$(2 x + 6 x^{2} y) d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$ 의 양변에 적분 인수 $\frac{1}{x}$ 를 곱합니다.

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단계 6.1

$2 x + 6 x^{2} y$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$(2 x + 6 x^{2} y) \frac{1}{x} d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

단계 6.2

$2 x + 6 x^{2} y$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x + 6 x^{2} y}{x} d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

단계 6.3

$2 x + 6 x^{2} y$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.3.1

$2 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (1) + 6 x^{2} y}{x} d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

단계 6.3.2

$6 x^{2} y$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (1) + 2 x (3 x y)}{x} d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

단계 6.3.3

$2 x (1) + 2 x (3 x y)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x (1 + 3 x y)}{x} d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

단계 6.4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x (1 + 3 x y)}{x} d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

단계 6.4.2

$2 (1 + 3 x y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (1 + 3 x y) d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

단계 6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 \cdot 1 + 2 (3 x y)) d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

단계 6.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(2 + 2 (3 x y)) d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

단계 6.7

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(2 + 6 x y) d x + (3 x^{3} - 2 x y) d y = 0$

단계 6.8

$3 x^{3} - 2 x y$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$(2 + 6 x y) d x + (3 x^{3} - 2 x y) \frac{1}{x} d y = 0$

단계 6.9

$3 x^{3} - 2 x y$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$(2 + 6 x y) d x + \frac{3 x^{3} - 2 x y}{x} d y = 0$

단계 6.10

$3 x^{3} - 2 x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1

$3 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(2 + 6 x y) d x + \frac{x (3 x^{2}) - 2 x y}{x} d y = 0$

단계 6.10.2

$- 2 x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(2 + 6 x y) d x + \frac{x (3 x^{2}) + x (- 2 y)}{x} d y = 0$

단계 6.10.3

$x (3 x^{2}) + x (- 2 y)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(2 + 6 x y) d x + \frac{x (3 x^{2} - 2 y)}{x} d y = 0$

단계 6.11

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.1

공약수로 약분합니다.

$(2 + 6 x y) d x + \frac{x (3 x^{2} - 2 y)}{x} d y = 0$

단계 6.11.2

$3 x^{2} - 2 y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(2 + 6 x y) d x + (3 x^{2} - 2 y) d y = 0$

단계 7

집합 $f (x, y)$ 을 $M (x, y)$ 의 적분과 같게 둡니다.

$f (x, y) = \int 2 + 6 x y d x$

단계 8

$M (x, y) = 2 + 6 x y$ 을 적분하여 $f (x, y)$ 을 구합니다.

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단계 8.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$f (x, y) = \int 2 d x + \int 6 x y d x$

단계 8.2

상수 규칙을 적용합니다.

$f (x, y) = 2 x + C + \int 6 x y d x$

단계 8.3

$6 y$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $6 y$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$f (x, y) = 2 x + C + 6 y \int x d x$

단계 8.4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$f (x, y) = 2 x + C + 6 y (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

단계 8.5

간단히 합니다.

$f (x, y) = 2 x + 6 \cdot \frac{1}{2} y x^{2} + C$

단계 8.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$6$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$f (x, y) = 2 x + \frac{6}{2} y x^{2} + C$

단계 8.6.2

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x, y) = 2 x + \frac{2 \cdot 3}{2} y x^{2} + C$

단계 8.6.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x, y) = 2 x + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} y x^{2} + C$

단계 8.6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (x, y) = 2 x + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} y x^{2} + C$

단계 8.6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (x, y) = 2 x + \frac{3}{1} y x^{2} + C$

단계 8.6.2.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (x, y) = 2 x + 3 y x^{2} + C$

단계 9

$g (y)$ 의 적분에 적분 상수가 있으므로 $C$ 에 $g (y)$ 을 대입할 수 있습니다.

$f (x, y) = 2 x + 3 y x^{2} + g (y)$

단계 10

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ 으로 둡니다.

$\frac{\partial f}{\partial y} = 3 x^{2} - 2 y$

단계 11

$\frac{\partial f}{\partial y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$y$ 에 대해 $f$ 을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [2 x + 3 y x^{2} + g (y)] = 3 x^{2} - 2 y$

단계 11.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

합의 법칙에 의해 $2 x + 3 y x^{2} + g (y)$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [3 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [3 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{2} - 2 y$

단계 11.2.2

$2 x$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $2 x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $2 x$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d y} [3 y x^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{2} - 2 y$

단계 11.3

$\frac{d}{d y} [3 y x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$3 x^{2}$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $3 y x^{2}$ 의 미분은 $3 x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$0 + 3 x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{2} - 2 y$

단계 11.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 3 x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{2} - 2 y$

단계 11.3.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 3 x^{2} + \frac{d}{d y} [g (y)] = 3 x^{2} - 2 y$

단계 11.4

$g (y)$ 의 도함수가 $\frac{d g}{d y}$ 인 함수 규칙을 사용하여 미분합니다.

$0 + 3 x^{2} + \frac{d g}{d y} = 3 x^{2} - 2 y$

단계 11.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$0$ 를 $3 x^{2}$ 에 더합니다.

$3 x^{2} + \frac{d g}{d y} = 3 x^{2} - 2 y$

단계 11.5.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{d g}{d y} + 3 x^{2} = 3 x^{2} - 2 y$

단계 12

$\frac{d g}{d y}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\frac{d g}{d y}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

방정식의 양변에서 $3 x^{2}$ 를 뺍니다.

$\frac{d g}{d y} = 3 x^{2} - 2 y - 3 x^{2}$

단계 12.1.2

$3 x^{2} - 2 y - 3 x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.2.1

$3 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{d g}{d y} = - 2 y + 0$

단계 12.1.2.2

$- 2 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{d g}{d y} = - 2 y$

단계 13

$- 2 y$ 의 역도함수를 구하여 $g (y)$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{d g}{d y} = - 2 y$ 의 양쪽을 모두 적분합니다.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int - 2 y d y$

단계 13.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ 의 값을 구합니다.

$g (y) = \int - 2 y d y$

단계 13.3

$- 2$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$g (y) = - 2 \int y d y$

단계 13.4

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$g (y) = - 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

단계 13.5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.1

$- 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ 을 $- 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$g (y) = - 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C$

단계 13.5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$g (y) = \frac{- 2}{2} y^{2} + C$

단계 13.5.2.2

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.2.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (y) = \frac{2 \cdot - 1}{2} y^{2} + C$

단계 13.5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.5.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$g (y) = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} y^{2} + C$

단계 13.5.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$g (y) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} y^{2} + C$

단계 13.5.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$g (y) = \frac{- 1}{1} y^{2} + C$

단계 13.5.2.2.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$g (y) = - y^{2} + C$

단계 14

$f (x, y) = 2 x + 3 y x^{2} + g (y)$ 에서 $g (y)$ 을 대입합니다.

$f (x, y) = 2 x + 3 y x^{2} - y^{2} + C$