미적분 예제

$4 + x^{2} = (1 - y^{5}) \frac{d y}{d x}$

단계 1

변수를 분리합니다.

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단계 1.1

양변을 넘겨 좌변에서 $\frac{d y}{d x}$ 를 구합니다.

$(1 - y^{5}) \frac{d y}{d x} = 4 + x^{2}$

단계 1.2

식을 다시 씁니다.

$(1 - y^{5}) d y = (4 + x^{2}) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int 1 - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

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단계 2.2.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int d y + \int - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

단계 2.2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} + \int - y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

단계 2.2.3

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y + C_{1} - \int y^{5} d y = \int 4 + x^{2} d x$

단계 2.2.4

멱의 법칙에 의해 $y^{5}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} y^{6}$ 가 됩니다.

$y + C_{1} - (\frac{1}{6} y^{6} + C_{2}) = \int 4 + x^{2} d x$

단계 2.2.5

간단히 합니다.

$y - \frac{1}{6} y^{6} + C_{3} = \int 4 + x^{2} d x$

단계 2.2.6

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \int 4 + x^{2} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

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단계 2.3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \int 4 d x + \int x^{2} d x$

단계 2.3.2

상수 규칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + C_{4} + \int x^{2} d x$

단계 2.3.3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + C_{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$

단계 2.3.4

간단히 합니다.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = 4 x + \frac{1}{3} x^{3} + C_{6}$

단계 2.3.5

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + C_{6}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$- \frac{1}{6} y^{6} + y = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x + K$