미적분 예제

$(1 + \ln (x)) d x + (1 + \ln (y)) d y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $(1 + \ln (x)) d x$ 를 뺍니다.

$(1 + \ln (y)) d y = - (1 + \ln (x)) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int 1 + \ln (y) d y = \int - (1 + \ln (x)) d x$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int d y + \int \ln (y) d y = \int - (1 + \ln (x)) d x$

단계 2.2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} + \int \ln (y) d y = \int - (1 + \ln (x)) d x$

단계 2.2.3

$u = \ln (y)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$y + C_{1} + \ln (y) y - \int y \frac{1}{y} d y = \int - (1 + \ln (x)) d x$

단계 2.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$y$ 와 $\frac{1}{y}$ 을 묶습니다.

$y + C_{1} + \ln (y) y - \int \frac{y}{y} d y = \int - (1 + \ln (x)) d x$

단계 2.2.4.2

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$y + C_{1} + \ln (y) y - \int \frac{y}{y} d y = \int - (1 + \ln (x)) d x$

단계 2.2.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y + C_{1} + \ln (y) y - \int d y = \int - (1 + \ln (x)) d x$

단계 2.2.5

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} + \ln (y) y - (y + C_{2}) = \int - (1 + \ln (x)) d x$

단계 2.2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

간단히 합니다.

$y + \ln (y) y - y + C_{3} = \int - (1 + \ln (x)) d x$

단계 2.2.6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.2.1

$y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$\ln (y) y + 0 + C_{3} = \int - (1 + \ln (x)) d x$

단계 2.2.6.2.2

$\ln (y) y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\ln (y) y + C_{3} = \int - (1 + \ln (x)) d x$

단계 2.2.7

항을 다시 정렬합니다.

$y \ln (y) + C_{3} = \int - (1 + \ln (x)) d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$y \ln (y) + C_{3} = - \int 1 + \ln (x) d x$

단계 2.3.2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$y \ln (y) + C_{3} = - (\int d x + \int \ln (x) d x)$

단계 2.3.3

상수 규칙을 적용합니다.

$y \ln (y) + C_{3} = - (x + C_{4} + \int \ln (x) d x)$

단계 2.3.4

$u = \ln (x)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$y \ln (y) + C_{3} = - (x + C_{4} + \ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$y \ln (y) + C_{3} = - (x + C_{4} + \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

단계 2.3.5.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$y \ln (y) + C_{3} = - (x + C_{4} + \ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

단계 2.3.5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y \ln (y) + C_{3} = - (x + C_{4} + \ln (x) x - \int d x)$

단계 2.3.6

상수 규칙을 적용합니다.

$y \ln (y) + C_{3} = - (x + C_{4} + \ln (x) x - (x + C_{5}))$

단계 2.3.7

간단히 합니다.

$y \ln (y) + C_{3} = - \ln (x) x + C_{6}$

단계 2.3.8

항을 다시 정렬합니다.

$y \ln (y) + C_{3} = - x \ln (x) + C_{6}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y \ln (y) = - x \ln (x) + K$