미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

양변에 $\cos (y)$ 을 곱합니다.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

단계 1.2

$\cos (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

단계 1.3

식을 다시 씁니다.

$\cos (y) d y = 4 x^{3} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \cos (y) d y = \int 4 x^{3} d x$

단계 2.2

$\cos (y)$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\sin (y)$ 입니다.

$\sin (y) + C_{1} = \int 4 x^{3} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\sin (y) + C_{1} = 4 \int x^{3} d x$

단계 2.3.2

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$

단계 2.3.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$ 을 $4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$

단계 2.3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.1

$4$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (y) + C_{1} = 1 x^{4} + C_{2}$

단계 2.3.3.2.3

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (y) + C_{1} = x^{4} + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\sin (y) = x^{4} + K$

단계 3

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$y = \arcsin (x^{4} + K)$