미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = e^{- x^{2}}$ , $y (3) = 5$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = e^{- x^{2}} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

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단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int e^{- x^{2}} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int e^{- x^{2}} d x$

단계 2.3

$\int e^{- x^{2}} d x$ 은 특수한 적분입니다. 해당 적분은 오차함수입니다.

$y + C_{1} = erf (x) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = erf (x) + K$

단계 3

초기 조건을 활용하여 $y = erf (x) + K$ 에서 $x$ 에 $3$ 을, $y$ 에 $5$ 를 대입하여 $K$ 값을 구합니다.

$5 = erf (x) + K$

단계 4

$K$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$e r f (x) + K = 5$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e r f (x) + K = 5$

단계 4.2

$e r f$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$e r f x + K = 5$

단계 4.3

방정식의 양변에서 $e r f x$ 를 뺍니다.

$K = 5 - e r f x$

단계 5

$y = erf (x) + K$ 의 $K$ 에 $5 - e r f x$ 를 대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.1

$K$ 에 $5 - e r f x$ 를 대입합니다.

$y = erf (x) + 5 - e r f x$