미적분 예제

$e^{x} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x} y = 1$

단계 1

$\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ 로 미분 방정식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$e^{x} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x} y = 1$ 의 각 항을 $e^{x}$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{x} \frac{d y}{d x}}{e^{x}} + \frac{2 e^{x} y}{e^{x}} = \frac{1}{e^{x}}$

단계 1.2

$e^{x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{x} \frac{d y}{d x}}{e^{x}} + \frac{2 e^{x} y}{e^{x}} = \frac{1}{e^{x}}$

단계 1.2.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} + \frac{2 e^{x} y}{e^{x}} = \frac{1}{e^{x}}$

단계 1.3

$e^{x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d y}{d x} + \frac{2 e^{x} y}{e^{x}} = \frac{1}{e^{x}}$

단계 1.3.2

$2 y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} + 2 y = \frac{1}{e^{x}}$

단계 2

적분 인수는 $e^{\int P (x) d x}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (x) = 2$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

적분을 구합니다.

$e^{\int 2 d x}$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$e^{2 x + C}$

단계 2.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{2 x}$

단계 3

각 항에 적분 인수 $e^{2 x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항에 $e^{2 x}$ 을 곱합니다.

$e^{2 x} \frac{d y}{d x} + e^{2 x} (2 y) = e^{2 x} \frac{1}{e^{x}}$

단계 3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{2 x} \frac{d y}{d x} + 2 e^{2 x} y = e^{2 x} \frac{1}{e^{x}}$

단계 3.3

$e^{2 x}$ 와 $\frac{1}{e^{x}}$ 을 묶습니다.

$e^{2 x} \frac{d y}{d x} + 2 e^{2 x} y = \frac{e^{2 x}}{e^{x}}$

단계 3.4

$e^{2 x}$ 및 $e^{x}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

$e^{2 x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$e^{2 x} \frac{d y}{d x} + 2 e^{2 x} y = \frac{e^{x} e^{x}}{e^{x}}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$e^{2 x} \frac{d y}{d x} + 2 e^{2 x} y = \frac{e^{x} e^{x}}{e^{x} \cdot 1}$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{2 x} \frac{d y}{d x} + 2 e^{2 x} y = \frac{e^{x} e^{x}}{e^{x} \cdot 1}$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{2 x} \frac{d y}{d x} + 2 e^{2 x} y = \frac{e^{x}}{1}$

단계 3.4.2.4

$e^{x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{2 x} \frac{d y}{d x} + 2 e^{2 x} y = e^{x}$

단계 3.5

$e^{2 x} \frac{d y}{d x} + 2 e^{2 x} y = e^{x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{2 x} \frac{d y}{d x} + 2 y e^{2 x} = e^{x}$

단계 4

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [e^{2 x} y] = e^{x}$

단계 5

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [e^{2 x} y] d x = \int e^{x} d x$

단계 6

좌변을 적분합니다.

$e^{2 x} y = \int e^{x} d x$

단계 7

$e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $e^{x}$ 입니다.

$e^{2 x} y = e^{x} + C$

단계 8

$e^{2 x} y = e^{x} + C$ 의 각 항을 $e^{2 x}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$e^{2 x} y = e^{x} + C$ 의 각 항을 $e^{2 x}$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{2 x} y}{e^{2 x}} = \frac{e^{x}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$e^{2 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{2 x} y}{e^{2 x}} = \frac{e^{x}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

단계 8.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{e^{x}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$e^{x}$ 및 $e^{2 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

$e^{x}$ 에서 $e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{e^{2 x} e^{- x}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

단계 8.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{e^{2 x} e^{- x}}{e^{2 x} \cdot 1} + \frac{C}{e^{2 x}}$

단계 8.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{e^{2 x} e^{- x}}{e^{2 x} \cdot 1} + \frac{C}{e^{2 x}}$

단계 8.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{e^{- x}}{1} + \frac{C}{e^{2 x}}$

단계 8.3.1.2.4

$e^{- x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = e^{- x} + \frac{C}{e^{2 x}}$