미적분 예제

$(2 x + 5) d x - d y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $(2 x + 5) d x$ 를 뺍니다.

$- d y = - (2 x + 5) d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int - 1 d y = \int - (2 x + 5) d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$- y + C_{1} = \int - (2 x + 5) d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- (2 x + 5)$ 을 곱합니다.

$- y + C_{1} = \int - (2 x) - 1 \cdot 5 d x$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 1 \cdot 5 d x$

단계 2.3.2.2

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 5 d x$

단계 2.3.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$- y + C_{1} = \int - 2 x d x + \int - 5 d x$

단계 2.3.4

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- y + C_{1} = - 2 \int x d x + \int - 5 d x$

단계 2.3.5

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 5 d x$

단계 2.3.6

상수 규칙을 적용합니다.

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

단계 2.3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

단계 2.3.7.2

간단히 합니다.

$- y + C_{1} = - x^{2} - 5 x + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$- y = - x^{2} - 5 x + K$

단계 3

$- y = - x^{2} - 5 x + K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- y = - x^{2} - 5 x + K$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y}{1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = \frac{x^{2}}{1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.3.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = x^{2} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

단계 3.3.1.3

$\frac{- 5 x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = x^{2} - 1 \cdot (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

단계 3.3.1.4

$- 1 \cdot (- 5 x)$ 을 $- (- 5 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = x^{2} - (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

단계 3.3.1.5

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = x^{2} + 5 x + \frac{K}{- 1}$

단계 3.3.1.6

$\frac{K}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = x^{2} + 5 x - 1 \cdot K$

단계 3.3.1.7

$- 1 \cdot K$ 을 $- K$ 로 바꿔 씁니다.

$y = x^{2} + 5 x - K$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = x^{2} + 5 x + K$