미적분 예제

$2 x (1 + y^{2}) d x - y (1 + 2 x^{2}) d y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $2 x (1 + y^{2}) d x$ 를 뺍니다.

$- y (1 + 2 x^{2}) d y = - 2 x (1 + y^{2}) d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (- y (1 + 2 x^{2})) d y = \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (- 2 x (1 + y^{2})) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (y (1 + 2 x^{2})) d y = \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (- 2 x (1 + y^{2})) d x$

단계 3.2

$1 + 2 x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (y (1 + 2 x^{2})) d y = \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (- 2 x (1 + y^{2})) d x$

단계 3.2.2

$y (1 + 2 x^{2})$ 에서 $1 + 2 x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} ((1 + 2 x^{2}) y) d y = \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (- 2 x (1 + y^{2})) d x$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} ((1 + 2 x^{2}) y) d y = \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (- 2 x (1 + y^{2})) d x$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{1 + y^{2}} y d y = \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (- 2 x (1 + y^{2})) d x$

단계 3.3

$\frac{- 1}{1 + y^{2}}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{- y}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (- 2 x (1 + y^{2})) d x$

단계 3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{y}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (- 2 x (1 + y^{2})) d x$

단계 3.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{y}{1 + y^{2}} d y = - 2 \frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (x (1 + y^{2})) d x$

단계 3.6

$- 2$ 와 $\frac{1}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 2}{(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})} (x (1 + y^{2})) d x$

단계 3.7

$1 + y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$(1 + 2 x^{2}) (1 + y^{2})$ 에서 $1 + y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{y}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 2}{(1 + y^{2}) (1 + 2 x^{2})} (x (1 + y^{2})) d x$

단계 3.7.2

$x (1 + y^{2})$ 에서 $1 + y^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{y}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 2}{(1 + y^{2}) (1 + 2 x^{2})} ((1 + y^{2}) x) d x$

단계 3.7.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{y}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 2}{(1 + y^{2}) (1 + 2 x^{2})} ((1 + y^{2}) x) d x$

단계 3.7.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{y}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 2}{1 + 2 x^{2}} x d x$

단계 3.8

$\frac{- 2}{1 + 2 x^{2}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$- \frac{y}{1 + y^{2}} d y = \frac{- 2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

단계 3.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{y}{1 + y^{2}} d y = - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int - \frac{y}{1 + y^{2}} d y = \int - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

단계 4.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int \frac{y}{1 + y^{2}} d y = \int - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

단계 4.2.2

먼저 $u_{1} = 1 + y^{2}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = 2 y d y$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{1} = y d y$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$u_{1} = 1 + y^{2}$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d y}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

$1 + y^{2}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d y} [1 + y^{2}]$

단계 4.2.2.1.2

합의 법칙에 의해 $1 + y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

단계 4.2.2.1.3

$1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

단계 4.2.2.1.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 2 y$

단계 4.2.2.1.5

$0$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$2 y$

단계 4.2.2.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$- \int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1} = \int - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

단계 4.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$\frac{1}{u_{1}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \int \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1} = \int - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

단계 4.2.3.2

$u_{1}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \int \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

단계 4.2.4

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

단계 4.2.5

$\frac{1}{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{1} |)$ 입니다.

$- \frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

단계 4.2.6

간단히 합니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

단계 4.2.7

$u_{1}$ 를 모두 $1 + y^{2}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = \int - \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - \int \frac{2 x}{1 + 2 x^{2}} d x$

단계 4.3.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - (2 \int \frac{x}{1 + 2 x^{2}} d x)$

단계 4.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - 2 \int \frac{x}{1 + 2 x^{2}} d x$

단계 4.3.4

먼저 $u_{2} = 1 + 2 x^{2}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = 4 x d x$ 이므로 $\frac{1}{4} d u_{2} = x d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$u_{2} = 1 + 2 x^{2}$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.1

$1 + 2 x^{2}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [1 + 2 x^{2}]$

단계 4.3.4.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.2.1

합의 법칙에 의해 $1 + 2 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

단계 4.3.4.1.2.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

단계 4.3.4.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 4.3.4.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 2 (2 x)$

단계 4.3.4.1.3.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0 + 4 x$

단계 4.3.4.1.4

$0$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$4 x$

단계 4.3.4.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{4} d u_{2}$

단계 4.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$\frac{1}{u_{2}}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 4} d u_{2}$

단계 4.3.5.2

$u_{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{4 u_{2}} d u_{2}$

단계 4.3.6

$\frac{1}{4}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{4}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - 2 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

단계 4.3.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1

$\frac{1}{4}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = \frac{- 2}{4} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

단계 4.3.7.2

$- 2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = \frac{2 (- 1)}{4} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

단계 4.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

단계 4.3.7.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

단계 4.3.7.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = \frac{- 1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

단계 4.3.7.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

단계 4.3.8

$\frac{1}{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{2} |)$ 입니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

단계 4.3.9

간단히 합니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

단계 4.3.10

$u_{2}$ 를 모두 $1 + 2 x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C_{2}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |) = - \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C$

단계 5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |)) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C)$

단계 5.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + y^{2} |))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$\ln (| 1 + y^{2} |)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- 2 (- \frac{\ln (| 1 + y^{2} |)}{2}) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C)$

단계 5.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.1

$- \frac{\ln (| 1 + y^{2} |)}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 2 \frac{- \ln (| 1 + y^{2} |)}{2} = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C)$

단계 5.2.1.1.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 1) \frac{- \ln (| 1 + y^{2} |)}{2} = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C)$

단계 5.2.1.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (| 1 + y^{2} |)}{2} = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C)$

단계 5.2.1.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$- - \ln (| 1 + y^{2} |) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C)$

단계 5.2.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \ln (| 1 + y^{2} |) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C)$

단계 5.2.1.1.3.2

$\ln (| 1 + y^{2} |)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (| 1 + y^{2} |) = - 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C)$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$\ln (| 1 + 2 x^{2} |)$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\ln (| 1 + y^{2} |) = - 2 (- \frac{\ln (| 1 + 2 x^{2} |)}{2} + C)$

단계 5.2.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $C$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\ln (| 1 + y^{2} |) = - 2 (- \frac{\ln (| 1 + 2 x^{2} |)}{2} + C \cdot \frac{2}{2})$

단계 5.2.2.1.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.3.1

$C$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\ln (| 1 + y^{2} |) = - 2 (- \frac{\ln (| 1 + 2 x^{2} |)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2})$

단계 5.2.2.1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\ln (| 1 + y^{2} |) = - 2 \frac{- \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C \cdot 2}{2}$

단계 5.2.2.1.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.3.3.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\ln (| 1 + y^{2} |) = 2 (- 1) \frac{- \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C \cdot 2}{2}$

단계 5.2.2.1.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$\ln (| 1 + y^{2} |) = 2 \cdot - 1 \frac{- \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C \cdot 2}{2}$

단계 5.2.2.1.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\ln (| 1 + y^{2} |) = - (- \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + C \cdot 2)$

단계 5.2.2.1.4

$C$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\ln (| 1 + y^{2} |) = - (- \ln (| 1 + 2 x^{2} |) + 2 C)$

단계 5.2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (| 1 + y^{2} |) = - - \ln (| 1 + 2 x^{2} |) - (2 C)$

단계 5.2.2.1.6

$- - \ln (| 1 + 2 x^{2} |)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (| 1 + y^{2} |) = 1 \ln (| 1 + 2 x^{2} |) - (2 C)$

단계 5.2.2.1.6.2

$\ln (| 1 + 2 x^{2} |)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (| 1 + y^{2} |) = \ln (| 1 + 2 x^{2} |) - (2 C)$

단계 5.2.2.1.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (| 1 + y^{2} |) = \ln (| 1 + 2 x^{2} |) - 2 C$

단계 5.3

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (| 1 + y^{2} |) - \ln (| 1 + 2 x^{2} |) = - 2 C$

단계 5.4

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{| 1 + y^{2} |}{| 1 + 2 x^{2} |}) = - 2 C$

단계 5.5

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{| 1 + y^{2} |}{| 1 + 2 x^{2} |})} = e^{- 2 C}$

단계 5.6

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{| 1 + y^{2} |}{| 1 + 2 x^{2} |}) = - 2 C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{- 2 C} = \frac{| 1 + y^{2} |}{| 1 + 2 x^{2} |}$

단계 5.7

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$\frac{| 1 + y^{2} |}{| 1 + 2 x^{2} |} = e^{- 2 C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{| 1 + y^{2} |}{| 1 + 2 x^{2} |} = e^{- 2 C}$

단계 5.7.2

양변에 $| 1 + 2 x^{2} |$ 을 곱합니다.

$\frac{| 1 + y^{2} |}{| 1 + 2 x^{2} |} | 1 + 2 x^{2} | = e^{- 2 C} | 1 + 2 x^{2} |$

단계 5.7.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.3.1

$| 1 + 2 x^{2} |$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{| 1 + y^{2} |}{| 1 + 2 x^{2} |} | 1 + 2 x^{2} | = e^{- 2 C} | 1 + 2 x^{2} |$

단계 5.7.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$| 1 + y^{2} | = e^{- 2 C} | 1 + 2 x^{2} |$

단계 5.7.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.4.1

$e^{- 2 C} | 1 + 2 x^{2} |$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$| 1 + y^{2} | = | 1 + 2 x^{2} | e^{- 2 C}$

단계 5.7.4.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$1 + y^{2} = \pm | 1 + 2 x^{2} | e^{- 2 C}$

단계 5.7.4.3

$\pm | 1 + 2 x^{2} | e^{- 2 C}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$1 + y^{2} = \pm e^{- 2 C} | 1 + 2 x^{2} |$

단계 5.7.4.4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y^{2} = \pm e^{- 2 C} | 1 + 2 x^{2} | - 1$

단계 5.7.4.5

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{\pm e^{- 2 C} | 1 + 2 x^{2} | - 1}$

단계 6

상수 항을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \pm \sqrt{\pm C | 1 + 2 x^{2} | - 1}$

단계 6.2

양 또는 음의 상수를 결합합니다.

$y = \pm \sqrt{C | 1 + 2 x^{2} | - 1}$