미적분 예제

$(1 - x^{2}) \frac{d y}{d x} = 2 y$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$(1 - x^{2}) \frac{d y}{d x} = 2 y$ 의 각 항을 $1 - x^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$(1 - x^{2}) \frac{d y}{d x} = 2 y$ 의 각 항을 $1 - x^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{(1 - x^{2}) \frac{d y}{d x}}{1 - x^{2}} = \frac{2 y}{1 - x^{2}}$

단계 1.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$1 - x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 - x^{2}) \frac{d y}{d x}}{1 - x^{2}} = \frac{2 y}{1 - x^{2}}$

단계 1.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{1 - x^{2}}$

단계 1.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{1^{2} - x^{2}}$

단계 1.1.3.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.2

양변에 $\frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{2 y}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y \cdot 2}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y \cdot 2}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{(1 + x) (1 - x)}$

단계 1.4

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{2}{(1 + x) (1 - x)} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{2}{(1 + x) (1 - x)} d x$

단계 2.2

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{2}{(1 + x) (1 - x)} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 \int \frac{1}{(1 + x) (1 - x)} d x$

단계 2.3.2

부분 분수 분해를 사용하여 분수를 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{1 + x}$

단계 2.3.2.1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $B$ 를 적습니다.

$\frac{A}{1 + x} + \frac{B}{1 - x}$

단계 2.3.2.1.3

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $(1 + x) (1 - x)$ 입니다.

$\frac{1 (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} = \frac{(A) (1 + x) (1 - x)}{1 + x} + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 2.3.2.1.4

$1 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} = \frac{(A) (1 + x) (1 - x)}{1 + x} + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 2.3.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 (1 - x)}{1 - x} = \frac{(A) (1 + x) (1 - x)}{1 + x} + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 2.3.2.1.5

$1 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 (1 - x)}{1 - x} = \frac{(A) (1 + x) (1 - x)}{1 + x} + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 2.3.2.1.5.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = \frac{(A) (1 + x) (1 - x)}{1 + x} + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 2.3.2.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.6.1

$1 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$1 = \frac{A (1 + x) (1 - x)}{1 + x} + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 2.3.2.1.6.1.2

$(A) (1 - x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 = (A) (1 - x) + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 2.3.2.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 = A \cdot 1 + A (- x) + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 2.3.2.1.6.3

$A$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 = A + A (- x) + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 2.3.2.1.6.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 = A - A x + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 2.3.2.1.6.5

$1 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.6.5.1

공약수로 약분합니다.

$1 = A - A x + \frac{(B) (1 + x) (1 - x)}{1 - x}$

단계 2.3.2.1.6.5.2

$(B) (1 + x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 = A - A x + (B) (1 + x)$

단계 2.3.2.1.6.6

분배 법칙을 적용합니다.

$1 = A - A x + B \cdot 1 + B x$

단계 2.3.2.1.6.7

$B$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 = A - A x + B + B x$

단계 2.3.2.1.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.7.1

$A$ 를 옮깁니다.

$1 = A - x A + B + B x$

단계 2.3.2.1.7.2

$B$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$1 = A - x A + B + B x$

단계 2.3.2.1.7.3

$B$ 를 옮깁니다.

$1 = A - x A + B x + B$

단계 2.3.2.1.7.4

$A$ 를 옮깁니다.

$1 = - x A + B x + A + B$

단계 2.3.2.2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$0 = - 1 A + B$

단계 2.3.2.2.2

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$1 = A + B$

단계 2.3.2.2.3

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$0 = - 1 A + B$

$1 = A + B$

$0 = - 1 A + B$

$1 = A + B$

단계 2.3.2.3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

$1 = A + B$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1.1

$A + B = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$A + B = 1$

$0 = - 1 A + B$

단계 2.3.2.3.1.2

방정식의 양변에서 $B$ 를 뺍니다.

$A = 1 - B$

$0 = - 1 A + B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 A + B$

단계 2.3.2.3.2

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $1 - B$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.2.1

$0 = - 1 A + B$ 의 $A$ 를 모두 $1 - B$ 로 바꿉니다.

$0 = - 1 (1 - B) + B$

$A = 1 - B$

단계 2.3.2.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.2.2.1

$- 1 (1 - B) + B$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$0 = - 1 \cdot 1 - 1 (- B) + B$

$A = 1 - B$

단계 2.3.2.3.2.2.1.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 = - 1 - 1 (- B) + B$

$A = 1 - B$

단계 2.3.2.3.2.2.1.1.3

$- 1 (- B)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.2.2.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 = - 1 + 1 B + B$

$A = 1 - B$

단계 2.3.2.3.2.2.1.1.3.2

$B$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 = - 1 + B + B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + B + B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + B + B$

$A = 1 - B$

단계 2.3.2.3.2.2.1.2

$B$ 를 $B$ 에 더합니다.

$0 = - 1 + 2 B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + 2 B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + 2 B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + 2 B$

$A = 1 - B$

단계 2.3.2.3.3

$0 = - 1 + 2 B$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.3.1

$- 1 + 2 B = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 1 + 2 B = 0$

$A = 1 - B$

단계 2.3.2.3.3.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 B = 1$

$A = 1 - B$

단계 2.3.2.3.3.3

$2 B = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.3.3.1

$2 B = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 B}{2} = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

단계 2.3.2.3.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.3.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 B}{2} = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

단계 2.3.2.3.3.3.2.1.2

$B$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

단계 2.3.2.3.4

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $\frac{1}{2}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.4.1

$A = 1 - B$ 의 $B$ 를 모두 $\frac{1}{2}$ 로 바꿉니다.

$A = 1 - (\frac{1}{2})$

$B = \frac{1}{2}$

단계 2.3.2.3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.4.2.1

$1 - (\frac{1}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.4.2.1.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$A = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

단계 2.3.2.3.4.2.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$A = \frac{2 - 1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

단계 2.3.2.3.4.2.1.3

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

단계 2.3.2.3.5

모든 해를 나열합니다.

$A = \frac{1}{2}, B = \frac{1}{2}$

단계 2.3.2.4

$A$ , $B$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{1 + x} + \frac{B}{1 - x}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{1 + x} + \frac{\frac{1}{2}}{1 - x}$

단계 2.3.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.5.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 + x} + \frac{\frac{1}{2}}{1 - x}$

단계 2.3.2.5.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{1 + x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 (1 + x)} + \frac{\frac{1}{2}}{1 - x}$

단계 2.3.2.5.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{2 (1 + x)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 - x}$

단계 2.3.2.5.4

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{1 - x}$ 을 곱합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 \int \frac{1}{2 (1 + x)} + \frac{1}{2 (1 - x)} d x$

단계 2.3.3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\int \frac{1}{2 (1 + x)} d x + \int \frac{1}{2 (1 - x)} d x)$

단계 2.3.4

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{1 + x} d x + \int \frac{1}{2 (1 - x)} d x)$

단계 2.3.5

먼저 $u_{1} = 1 + x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$u_{1} = 1 + x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1.1

$1 + x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

단계 2.3.5.1.2

합의 법칙에 의해 $1 + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.5.1.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.3.5.1.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 1$

단계 2.3.5.1.5

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1$

단계 2.3.5.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{1}{2 (1 - x)} d x)$

단계 2.3.6

$\frac{1}{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{1} |)$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{2}) + \int \frac{1}{2 (1 - x)} d x)$

단계 2.3.7

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{2}) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{1 - x} d x)$

단계 2.3.8

먼저 $u_{2} = 1 - x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = - d x$ 이므로 $- d u_{2} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.1

$u_{2} = 1 - x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.1.1

다시 씁니다.

$\frac{- 1}{1}$

단계 2.3.8.1.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1$

단계 2.3.8.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{2}) + \frac{1}{2} \int \frac{- 1}{u_{2}} d u_{2})$

단계 2.3.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{2}) + \frac{1}{2} \int - \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

단계 2.3.10

$- 1$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{2}) + \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}))$

단계 2.3.11

$\frac{1}{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{2} |)$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{2}) + \frac{1}{2} (- (\ln (| u_{2} |) + C_{3})))$

단계 2.3.12

간단히 합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{\ln (| u_{1} |)}{2} - \frac{\ln (| u_{2} |)}{2}) + C_{4}$

단계 2.3.13

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.13.1

$u_{1}$ 를 모두 $1 + x$ 로 바꿉니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{\ln (| 1 + x |)}{2} - \frac{\ln (| u_{2} |)}{2}) + C_{4}$

단계 2.3.13.2

$u_{2}$ 를 모두 $1 - x$ 로 바꿉니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{\ln (| 1 + x |)}{2} - \frac{\ln (| 1 - x |)}{2}) + C_{4}$

단계 2.3.14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.14.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 \frac{\ln (| 1 + x |) - \ln (| 1 - x |)}{2} + C_{4}$

단계 2.3.14.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 \frac{\ln (\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |})}{2} + C_{4}$

단계 2.3.14.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.14.3.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 \frac{\ln (\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |})}{2} + C_{4}$

단계 2.3.14.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \ln (\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |}) + C_{4}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\ln (| y |) = \ln (\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |}) + C$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$\ln (| y |) - \ln (\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |}) = C$

단계 3.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{| y |}{\frac{| 1 + x |}{| 1 - x |}}) = C$

단계 3.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\ln (| y | (\frac{| 1 - x |}{| 1 + x |})) = C$

단계 3.4

$| y | \frac{| 1 - x |}{| 1 + x |}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$| y |$ 와 $\frac{| 1 - x |}{| 1 + x |}$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{| y | | 1 - x |}{| 1 + x |}) = C$

단계 3.4.2

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$\ln (\frac{| y (1 - x) |}{| 1 + x |}) = C$

단계 3.5

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (\frac{| y (1 - x) |}{| 1 + x |})} = e^{C}$

단계 3.6

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{| y (1 - x) |}{| 1 + x |}) = C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{C} = \frac{| y (1 - x) |}{| 1 + x |}$

단계 3.7

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.7.1

$\frac{| y (1 - x) |}{| 1 + x |} = e^{C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{| y (1 - x) |}{| 1 + x |} = e^{C}$

단계 3.7.2

양변에 $| 1 + x |$ 을 곱합니다.

$\frac{| y (1 - x) |}{| 1 + x |} | 1 + x | = e^{C} | 1 + x |$

단계 3.7.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.1

$\frac{| y (1 - x) |}{| 1 + x |} | 1 + x |$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.1.1

$| 1 + x |$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{| y (1 - x) |}{| 1 + x |} | 1 + x | = e^{C} | 1 + x |$

단계 3.7.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$| y (1 - x) | = e^{C} | 1 + x |$

단계 3.7.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$| y \cdot 1 + y (- x) | = e^{C} | 1 + x |$

단계 3.7.3.1.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.1.3.1

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| y + y (- x) | = e^{C} | 1 + x |$

단계 3.7.3.1.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$| y - y x | = e^{C} | 1 + x |$

단계 3.7.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.4.1

$e^{C} | 1 + x |$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$| y - y x | = | 1 + x | e^{C}$

단계 3.7.4.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$y - y x = \pm | 1 + x | e^{C}$

단계 3.7.4.3

$\pm | 1 + x | e^{C}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y - y x = \pm e^{C} | 1 + x |$

단계 3.7.4.4

$y - y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.4.4.1

$y^{1}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot 1 - y x = \pm e^{C} | 1 + x |$

단계 3.7.4.4.2

$- y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot 1 + y (- 1 x) = \pm e^{C} | 1 + x |$

단계 3.7.4.4.3

$y \cdot 1 + y (- 1 x)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (1 - 1 x) = \pm e^{C} | 1 + x |$

단계 3.7.4.5

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y (1 - x) = \pm e^{C} | 1 + x |$

단계 3.7.4.6

$y (1 - x) = \pm e^{C} | 1 + x |$ 의 각 항을 $1 - x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.4.6.1

$y (1 - x) = \pm e^{C} | 1 + x |$ 의 각 항을 $1 - x$ 로 나눕니다.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{\pm e^{C} | 1 + x |}{1 - x}$

단계 3.7.4.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.4.6.2.1

$1 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.4.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{\pm e^{C} | 1 + x |}{1 - x}$

단계 3.7.4.6.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\pm e^{C} | 1 + x |}{1 - x}$

단계 4

상수 항을 하나로 묶습니다.

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단계 4.1

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = \frac{\pm C | 1 + x |}{1 - x}$

단계 4.2

양 또는 음의 상수를 결합합니다.

$y = \frac{C | 1 + x |}{1 - x}$