미적분 예제

$\frac{d y}{d t} + 3 y = 13 \sin (2 t)$ , $y (0) = 6$

단계 1

적분 인수는 $e^{\int P (t) d t}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (t) = 3$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

적분을 구합니다.

$e^{\int 3 d t}$

단계 1.2

상수 규칙을 적용합니다.

$e^{3 t + C}$

단계 1.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{3 t}$

단계 2

각 항에 적분 인수 $e^{3 t}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항에 $e^{3 t}$ 을 곱합니다.

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + e^{3 t} (3 y) = e^{3 t} (13 \sin (2 t))$

단계 2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = e^{3 t} (13 \sin (2 t))$

단계 2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

단계 2.4

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 e^{3 t} y = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{3 t} \frac{d y}{d t} + 3 y e^{3 t} = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

단계 3

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d t} [e^{3 t} y] = 13 e^{3 t} \sin (2 t)$

단계 4

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d t} [e^{3 t} y] d t = \int 13 e^{3 t} \sin (2 t) d t$

단계 5

좌변을 적분합니다.

$e^{3 t} y = \int 13 e^{3 t} \sin (2 t) d t$

단계 6

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$13$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $13$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{3 t} y = 13 \int e^{3 t} \sin (2 t) d t$

단계 6.2

$e^{3 t}$ 와 $\sin (2 t)$ 을 다시 정렬합니다.

$e^{3 t} y = 13 \int \sin (2 t) e^{3 t} d t$

단계 6.3

$u = \sin (2 t)$ 이고 $d v = e^{3 t}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - \int \frac{1}{3} e^{3 t} (2 \cos (2 t)) d t)$

단계 6.4

$\frac{1}{3} \cdot 2$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3} \cdot 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

단계 6.5

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$\frac{1}{3}$ 와 $e^{3 t}$ 을 묶습니다.

$e^{3 t} y = 13 (\sin (2 t) \frac{e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

단계 6.5.2

$\sin (2 t)$ 와 $\frac{e^{3 t}}{3}$ 을 묶습니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 2 \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

단계 6.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} \int e^{3 t} (\cos (2 t)) d t))$

단계 6.5.4

$e^{3 t}$ 와 $\cos (2 t)$ 을 다시 정렬합니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} \int \cos (2 t) e^{3 t} d t))$

단계 6.6

$u = \cos (2 t)$ 이고 $d v = e^{3 t}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - \int \frac{1}{3} e^{3 t} (- 2 \sin (2 t)) d t)))$

단계 6.7

$\frac{1}{3} \cdot - 2$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3} \cdot - 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) (\frac{1}{3} e^{3 t}) - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

단계 6.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$\frac{1}{3}$ 와 $e^{3 t}$ 을 묶습니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\cos (2 t) \frac{e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

단계 6.8.2

$\cos (2 t)$ 와 $\frac{e^{3 t}}{3}$ 을 묶습니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 2 \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

단계 6.8.3

$\frac{1}{3}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{2}{3} (\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))))$

단계 6.8.4

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

단계 6.8.5

$\frac{\cos (2 t) e^{3 t}}{3}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

단계 6.8.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.6.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} - \frac{2}{3} (- (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)))$

단계 6.8.6.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + 1 (\frac{2}{3}) (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))$

단계 6.8.6.3

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{2}{3} (\frac{- 2}{3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t))$

단계 6.8.7

$\frac{- 2}{3}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 2 \cdot 2}{3 \cdot 3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

단계 6.8.8

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.8.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 4}{3 \cdot 3} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

단계 6.8.8.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9} + \frac{- 4}{9} \int e^{3 t} (\sin (2 t)) d t)$

단계 6.9

$\int e^{3 t} \sin (2 t) d t$ 을 풀면 $\int e^{3 t} \sin (2 t) d t$ = $\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9}}{\frac{13}{9}}$ 입니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{9}}{\frac{13}{9}} + C)$

단계 6.10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.1.1

$\cos (2 t) e^{3 t}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cdot (\cos (2 t) e^{3 t})}{9}}{\frac{13}{9}} + C)$

단계 6.10.1.2

$\frac{13}{9}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$e^{3 t} y = 13 ((\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{9}) \frac{9}{13} + C)$

단계 6.10.2

$13 ((\frac{\sin (2 t) e^{3 t}}{3} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{9}) \frac{9}{13} + C)$ 을 $13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t} \cdot 9}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{\sin (2 t) e^{3 t} \cdot 9}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

단계 6.10.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.3.1

$\sin (2 t) e^{3 t}$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$e^{3 t} y = 13 (\frac{9 \cdot (\sin (2 t) e^{3 t})}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

단계 6.10.3.2

$3$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{9 \sin (2 t) e^{3 t}}{39} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

단계 6.10.3.3

$9$ 및 $39$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.3.3.1

$9 \sin (2 t) e^{3 t}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{39} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

단계 6.10.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.3.3.2.1

$39$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{3 (13)} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

단계 6.10.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 (3 \sin (2 t) e^{3 t})}{3 \cdot 13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

단계 6.10.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13} + \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

단계 6.10.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

단계 6.10.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.10.4.1

$\frac{3 \sin (2 t) e^{3 t}}{13}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

단계 6.10.4.2

$\frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3}{13} e^{3 t} \sin (2 t) - \frac{2}{13} e^{3 t} \cos (2 t)) + C$

단계 7

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$\frac{3}{13} (e^{3 t} \sin (2 t))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1.1

$e^{3 t}$ 와 $\frac{3}{13}$ 을 묶습니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{e^{3 t} \cdot 3}{13} \sin (2 t) - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

단계 7.1.1.1.2

$\frac{e^{3 t} \cdot 3}{13}$ 와 $\sin (2 t)$ 을 묶습니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{e^{3 t} \cdot 3 \sin (2 t)}{13} - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

단계 7.1.1.2

$e^{3 t}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 \cdot e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2}{13} \cdot (e^{3 t} \cos (2 t))) + C$

단계 7.1.1.3

$- \frac{2}{13} (e^{3 t} \cos (2 t))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.3.1

$e^{3 t}$ 와 $\frac{2}{13}$ 을 묶습니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{e^{3 t} \cdot 2}{13} \cos (2 t)) + C$

단계 7.1.1.3.2

$\cos (2 t)$ 와 $\frac{e^{3 t} \cdot 2}{13}$ 을 묶습니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{\cos (2 t) (e^{3 t} \cdot 2)}{13}) + C$

단계 7.1.1.4

불필요한 괄호를 제거합니다.

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{\cos (2 t) e^{3 t} \cdot 2}{13}) + C$

단계 7.1.1.5

$\cos (2 t) e^{3 t}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$e^{3 t} y = 13 (\frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} - \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

단계 7.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{3 t} y = 13 \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

단계 7.1.3

$13$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$e^{3 t} y = 13 \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{13} + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

단계 7.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 (- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}) + C$

단계 7.1.4

$13$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$- \frac{2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13} + C$

단계 7.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) + 13 \frac{- 2 \cos (2 t) e^{3 t}}{13} + C$

단계 7.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) e^{3 t} + C$

단계 7.1.5

$3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) e^{3 t}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$

단계 7.2

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$ 의 각 항을 $e^{3 t}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$e^{3 t} y = 3 e^{3 t} \sin (2 t) - 2 e^{3 t} \cos (2 t) + C$ 의 각 항을 $e^{3 t}$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{3 t} y}{e^{3 t}} = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

단계 7.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$e^{3 t}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{3 t} y}{e^{3 t}} = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

단계 7.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

단계 7.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1

$e^{3 t}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{3 e^{3 t} \sin (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

단계 7.2.3.1.1.2

$3 \sin (2 t)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = 3 \sin (2 t) + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

단계 7.2.3.1.2

$e^{3 t}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y = 3 \sin (2 t) + \frac{- 2 e^{3 t} \cos (2 t)}{e^{3 t}} + \frac{C}{e^{3 t}}$

단계 7.2.3.1.2.2

$- 2 \cos (2 t)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$

단계 8

초기 조건을 활용하여 $y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$ 에서 $t$ 에 $0$ 을, $y$ 에 $6$ 를 대입하여 $C$ 값을 구합니다.

$6 = 3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}}$

단계 9

$C$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$3 \sin (2 \cdot 0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3 \sin (0) - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

단계 9.2.1.1.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$3 \cdot 0 - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

단계 9.2.1.1.3

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 2 \cos (2 \cdot 0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

단계 9.2.1.1.4

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 2 \cos (0) + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

단계 9.2.1.1.5

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$0 - 2 \cdot 1 + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

단계 9.2.1.1.6

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - 2 + \frac{C}{e^{3 \cdot 0}} = 6$

단계 9.2.1.1.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1.7.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 2 + \frac{C}{e^{0}} = 6$

단계 9.2.1.1.7.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$0 - 2 + \frac{C}{1} = 6$

단계 9.2.1.1.8

$C$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0 - 2 + C = 6$

단계 9.2.1.2

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- 2 + C = 6$

단계 9.3

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$C = 6 + 2$

단계 9.3.2

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$C = 8$

단계 10

$y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{C}{e^{3 t}}$ 의 $C$ 에 $8$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$C$ 에 $8$ 를 대입합니다.

$y = 3 \sin (2 t) - 2 \cos (2 t) + \frac{8}{e^{3 t}}$