미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{36 - x^{2}}}$ , $y (0) = π$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$d y = \frac{1}{\sqrt{36 - x^{2}}} d x$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int d y = \int \frac{1}{\sqrt{36 - x^{2}}} d x$

단계 2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt{36 - x^{2}}} d x$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt{6^{2} - x^{2}}} d x$

단계 2.3.2

$\frac{1}{\sqrt{6^{2} - x^{2}}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\arcsin (\frac{x}{6})$ 입니다

$y + C_{1} = \arcsin (\frac{x}{6}) + C_{2}$

단계 2.3.3

$\arcsin (\frac{x}{6}) + C_{2}$ 을 $\arcsin (\frac{1}{6} x) + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y + C_{1} = \arcsin (\frac{1}{6} x) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$y = \arcsin (\frac{1}{6} x) + K$

단계 3

초기 조건을 활용하여 $y = \arcsin (\frac{1}{6} x) + K$ 에서 $x$ 에 $0$ 을, $y$ 에 $π$ 를 대입하여 $K$ 값을 구합니다.

$π = \arcsin (\frac{1}{6} \cdot 0) + K$

단계 4

$K$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\arcsin (\frac{1}{6} \cdot 0) + K = π$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\arcsin (\frac{1}{6} \cdot 0) + K = π$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\arcsin (\frac{1}{6} \cdot 0) + K$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$\frac{1}{6}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\arcsin (0) + K = π$

단계 4.2.1.1.2

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$0 + K = π$

단계 4.2.1.2

$0$ 를 $K$ 에 더합니다.

$K = π$

단계 5

$y = \arcsin (\frac{1}{6} x) + K$ 의 $K$ 에 $π$ 를 대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$K$ 에 $π$ 를 대입합니다.

$y = \arcsin (\frac{1}{6} x) + π$

단계 5.2

$\frac{1}{6}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \arcsin (\frac{x}{6}) + π$