미적분 예제

$2 y d x = (x^{2} + 4) d y$

단계 1

식을 다시 씁니다.

$(x^{2} + 4) d y = 2 y d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{(x^{2} + 4) y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(x^{2} + 4) y} (x^{2} + 4) d y = \frac{1}{(x^{2} + 4) y} (2 y) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$(x^{2} + 4) y$ 에서 $x^{2} + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(x^{2} + 4) (y)} (x^{2} + 4) d y = \frac{1}{(x^{2} + 4) y} (2 y) d x$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{(x^{2} + 4) y} (x^{2} + 4) d y = \frac{1}{(x^{2} + 4) y} (2 y) d x$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(x^{2} + 4) y} (2 y) d x$

단계 3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = 2 \frac{1}{(x^{2} + 4) y} y d x$

단계 3.3

$2$ 와 $\frac{1}{(x^{2} + 4) y}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{2}{(x^{2} + 4) y} y d x$

단계 3.4

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$(x^{2} + 4) y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{2}{y (x^{2} + 4)} y d x$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{2}{y (x^{2} + 4)} y d x$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{y} d y = \frac{2}{x^{2} + 4} d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{2}{x^{2} + 4} d x$

단계 4.2

$\frac{1}{y}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\ln (| y |)$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{2}{x^{2} + 4} d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

단계 4.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$x^{2}$ 와 $4$ 을 다시 정렬합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

단계 4.3.2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

단계 4.3.3

$\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$ 입니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2})$

단계 4.3.4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\arctan (\frac{x}{2})$ 을 묶습니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$

단계 4.3.4.2

$2 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C_{2})$ 을 $2 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

단계 4.3.4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.1

$2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

단계 4.3.4.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{2}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

단계 4.3.4.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 1 \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

단계 4.3.4.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = 1 \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$

단계 4.3.4.3.4

$\arctan (\frac{x}{2})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \arctan (\frac{x}{2}) + C_{2}$

단계 4.3.4.4

항을 다시 정렬합니다.

$\ln (| y |) + C_{1} = \arctan (\frac{1}{2} x) + C_{2}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$\ln (| y |) = \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

단계 5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$y$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (| y |)} = e^{\arctan (\frac{1}{2} x) + C}$

단계 5.2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (| y |) = \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{\arctan (\frac{1}{2} x) + C} = | y |$

단계 5.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$| y | = e^{\arctan (\frac{1}{2} x) + C}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| y | = e^{\arctan (\frac{1}{2} x) + C}$

단계 5.3.2

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$y = \pm e^{\arctan (\frac{1}{2} x) + C}$

단계 6

상수 항을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$e^{\arctan (\frac{1}{2} x) + C}$ 을 $e^{\arctan (\frac{1}{2} x)} e^{C}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm e^{\arctan (\frac{1}{2} x)} e^{C}$

단계 6.2

$e^{\arctan (\frac{1}{2} x)}$ 와 $e^{C}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \pm e^{C} e^{\arctan (\frac{1}{2} x)}$

단계 6.3

양 또는 음의 상수를 결합합니다.

$y = C e^{\arctan (\frac{1}{2} x)}$