미적분 예제

$2 x y d x + y^{2} d y = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $2 x y d x$ 를 뺍니다.

$y^{2} d y = - 2 x y d x$

단계 2

양변에 $\frac{1}{y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y} y^{2} d y = \frac{1}{y} (- 2 x y) d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{y} (y \cdot y) d y = \frac{1}{y} (- 2 x y) d x$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{y} (y \cdot y) d y = \frac{1}{y} (- 2 x y) d x$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$y d y = \frac{1}{y} (- 2 x y) d x$

단계 3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y d y = - 2 \frac{1}{y} (x y) d x$

단계 3.3

$- 2$ 와 $\frac{1}{y}$ 을 묶습니다.

$y d y = \frac{- 2}{y} (x y) d x$

단계 3.4

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y d y = \frac{- 2}{y} (y x) d x$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$y d y = \frac{- 2}{y} (y x) d x$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$y d y = - 2 x d x$

단계 4

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int y d y = \int - 2 x d x$

단계 4.2

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 2 x d x$

단계 4.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 2 \int x d x$

단계 4.3.2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

단계 4.3.3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ 을 $- 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

단계 4.3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{- 2}{2} x^{2} + C_{2}$

단계 4.3.3.2.2

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C_{2}$

단계 4.3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C_{2}$

단계 4.3.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{2}$

단계 4.3.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{- 1}{1} x^{2} + C_{2}$

단계 4.3.3.2.2.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - x^{2} + C_{2}$

단계 4.4

우변에 적분 상수를 $K$ 로 묶습니다.

$\frac{1}{2} y^{2} = - x^{2} + K$

단계 5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (- x^{2} + K)$

단계 5.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- x^{2} + K)$

단계 5.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- x^{2} + K)$

단계 5.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = 2 (- x^{2} + K)$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$2 (- x^{2} + K)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} = 2 (- x^{2}) + 2 K$

단계 5.2.2.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y^{2} = - 2 x^{2} + 2 K$

단계 5.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{- 2 x^{2} + 2 K}$

단계 5.4

$- 2 x^{2} + 2 K$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{2 (- x^{2}) + 2 K}$

단계 5.4.2

$2 K$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{2 (- x^{2}) + 2 K}$

단계 5.4.3

$2 (- x^{2}) + 2 K$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{2 (- x^{2} + K)}$

단계 5.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{2 (- x^{2} + K)}$

단계 5.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{2 (- x^{2} + K)}$

단계 5.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{2 (- x^{2} + K)}$

$y = - \sqrt{2 (- x^{2} + K)}$

$y = \sqrt{2 (- x^{2} + K)}$

$y = - \sqrt{2 (- x^{2} + K)}$

$y = \sqrt{2 (- x^{2} + K)}$

$y = - \sqrt{2 (- x^{2} + K)}$