미적분 예제

$\frac{d y}{d x} = x e^{6 x - 5 y}$

단계 1

$v = e^{6 x - 5 y}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $e^{6 x - 5 y}$ 를 $v$ 로 바꿉니다.

$\frac{d y}{d x} = x v$

단계 2

$e^{6 x - 5 y}$ 를 미분하여 $\frac{d v}{d x}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 6 x - 5 y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $6 x - 5 y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d v}{d x} = \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [6 x - 5 y]$

단계 2.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{d v}{d x} = e^{u} \frac{d}{d x} [6 x - 5 y]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $6 x - 5 y$ 로 바꿉니다.

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} \frac{d}{d x} [6 x - 5 y]$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $6 x - 5 y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 y]$ 가 됩니다.

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 y])$

단계 2.3

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 y])$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 y])$

단계 2.5

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 + \frac{d}{d x} [- 5 y])$

단계 2.6

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 y$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [y]$ 입니다.

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 - 5 \frac{d}{d x} [y])$

단계 2.7

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d v}{d x} = e^{6 x - 5 y} (6 - 5 y')$

단계 3

$e^{6 x - 5 y}$ 에 $v$ 를 대입합니다.

$\frac{d v}{d x} = v (6 - 5 y')$

단계 4

도함수를 다시 미분 방정식에 대입합니다.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v} + \frac{6}{5} = x v$

단계 5

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v} + \frac{6}{5} = x v$ 의 각 항에 $- (5 v)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v} + \frac{6}{5} = x v$ 의 각 항에 $- (5 v)$ 을 곱합니다.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v} (- (5 v)) + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$5 v$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{5 v}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{5 v} (- (5 v)) + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

단계 5.2.1.1.2

$- (5 v)$ 에서 $5 v$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{5 v} (5 v (- 1)) + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

단계 5.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{5 v} (5 v \cdot - 1) + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

단계 5.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

단계 5.2.1.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{d v}{d x} + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

단계 5.2.1.3

$\frac{d v}{d x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6}{5} (- (5 v)) = x v (- (5 v))$

단계 5.2.1.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.4.1

$- (5 v)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6}{5} (5 (- (v))) = x v (- (5 v))$

단계 5.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d v}{d x} + \frac{6}{5} (5 (- (v))) = x v (- (5 v))$

단계 5.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d v}{d x} + 6 (- (v)) = x v (- (5 v))$

단계 5.2.1.5

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} - 6 v = x v (- (5 v))$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{d v}{d x} - 6 v = - 1 \cdot 5 x v \cdot v$

단계 5.3.2

지수를 더하여 $v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$v$ 를 옮깁니다.

$\frac{d v}{d x} - 6 v = - 1 \cdot 5 x (v \cdot v)$

단계 5.3.2.2

$v$ 에 $v$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} - 6 v = - 1 \cdot 5 x v^{2}$

단계 5.3.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} - 6 v = - 5 x v^{2}$

단계 6

미분 방정식을 풀려면 $v^{2}$ 의 지수가 $n$ 일 때 $v = y^{1 - n}$ 로 둡니다.

$v = v^{- 1}$

단계 7

$v$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = v^{- 1}$

단계 8

$x$ 에 대해 $y$ 의 도함수를 구합니다.

$y' = v^{- 1}$

단계 9

$x$ 에 대해 $v^{- 1}$ 의 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$v^{- 1}$ 도함수를 구합니다.

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

단계 9.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

단계 9.3

$f (x) = 1$ , $g (x) = v$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

단계 9.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

단계 9.4.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

단계 9.4.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.3.1

$v$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

단계 9.4.3.2

$0$ 에서 $\frac{d}{d x} [v]$ 을 뺍니다.

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

단계 9.4.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

단계 9.5

$\frac{d}{d x} [v]$ 을 $v'$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

단계 10

원래 방정식 $\frac{d v}{d x} - 6 v = - 5 x v^{2}$ 에서 $\frac{d v}{d x}$ 은 $- \frac{v'}{v^{2}}$ 으로, $v$ 은 $v^{- 1}$ 로 치환합니다.

$- \frac{v'}{v^{2}} - 6 v^{- 1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2}$

단계 11

치환 미분 방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - 6 v^{- 1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2}$ 의 각 항에 $- v^{2}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - 6 v^{- 1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2}$ 의 각 항에 $- v^{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

단계 11.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1.1

$v^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1.1.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

단계 11.1.2.1.1.2

$- v^{2}$ 에서 $v^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

단계 11.1.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

단계 11.1.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

단계 11.1.2.1.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{d v}{d x} - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

단계 11.1.2.1.3

$\frac{d v}{d x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} - 6 v^{- 1} (- v^{2}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

단계 11.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 v^{- 1} v^{2} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

단계 11.1.2.1.5

지수를 더하여 $v^{- 1}$ 에 $v^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1.5.1

$v^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 (v^{2} v^{- 1}) = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

단계 11.1.2.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 v^{2 - 1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

단계 11.1.2.1.5.3

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 v^{1} = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

단계 11.1.2.1.6

$- 6 \cdot - 1 v^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{d v}{d x} - 6 \cdot - 1 v = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

단계 11.1.2.1.7

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

단계 11.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.3.1

${(v^{- 1})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x v^{- 1 \cdot 2} (- v^{2})$

단계 11.1.3.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x v^{- 2} (- v^{2})$

단계 11.1.3.2

지수를 더하여 $v^{- 2}$ 에 $v^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.3.2.1

$v^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x (v^{2} v^{- 2}) \cdot - 1$

단계 11.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x v^{2 - 2} \cdot - 1$

단계 11.1.3.2.3

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x v^{0} \cdot - 1$

단계 11.1.3.3

$- 5 x v^{0} \cdot - 1$ 을 간단히 합니다.

$\frac{d v}{d x} + 6 v = - 5 x \cdot - 1$

단계 11.1.3.4

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{d v}{d x} + 6 v = 5 x$

단계 11.2

적분 인수는 $e^{\int P (x) d x}$ 공식으로 정의됩니다. 여기서는 $P (x) = 6$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

적분을 구합니다.

$e^{\int 6 d x}$

단계 11.2.2

상수 규칙을 적용합니다.

$e^{6 x + C}$

단계 11.2.3

적분 상수를 소거합니다.

$e^{6 x}$

단계 11.3

각 항에 적분 인수 $e^{6 x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

각 항에 $e^{6 x}$ 을 곱합니다.

$e^{6 x} \frac{d v}{d x} + e^{6 x} (6 v) = e^{6 x} (5 x)$

단계 11.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{6 x} \frac{d v}{d x} + 6 e^{6 x} v = e^{6 x} (5 x)$

단계 11.3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$e^{6 x} \frac{d v}{d x} + 6 e^{6 x} v = 5 e^{6 x} x$

단계 11.3.4

$e^{6 x} \frac{d v}{d x} + 6 e^{6 x} v = 5 e^{6 x} x$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{6 x} \frac{d v}{d x} + 6 v e^{6 x} = 5 x e^{6 x}$

단계 11.4

곱을 미분한 결과로 좌변을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [e^{6 x} v] = 5 x e^{6 x}$

단계 11.5

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{d}{d x} [e^{6 x} v] d x = \int 5 x e^{6 x} d x$

단계 11.6

좌변을 적분합니다.

$e^{6 x} v = \int 5 x e^{6 x} d x$

단계 11.7

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{6 x} v = 5 \int x e^{6 x} d x$

단계 11.7.2

$u = x$ 이고 $d v = e^{6 x}$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$e^{6 x} v = 5 (x (\frac{1}{6} e^{6 x}) - \int \frac{1}{6} e^{6 x} d x)$

단계 11.7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.3.1

$\frac{1}{6}$ 와 $e^{6 x}$ 을 묶습니다.

$e^{6 x} v = 5 (x \frac{e^{6 x}}{6} - \int \frac{1}{6} e^{6 x} d x)$

단계 11.7.3.2

$x$ 와 $\frac{e^{6 x}}{6}$ 을 묶습니다.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \int \frac{1}{6} e^{6 x} d x)$

단계 11.7.3.3

$\frac{1}{6}$ 와 $e^{6 x}$ 을 묶습니다.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \int \frac{e^{6 x}}{6} d x)$

단계 11.7.4

$\frac{1}{6}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{6}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - (\frac{1}{6} \int e^{6 x} d x))$

단계 11.7.5

먼저 $u = 6 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 6 d x$ 이므로 $\frac{1}{6} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.5.1

$u = 6 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.5.1.1

$6 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [6 x]$

단계 11.7.5.1.2

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [x]$

단계 11.7.5.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \cdot 1$

단계 11.7.5.1.4

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6$

단계 11.7.5.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{6} \int e^{u} \frac{1}{6} d u)$

단계 11.7.6

$e^{u}$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{6} \int \frac{e^{u}}{6} d u)$

단계 11.7.7

$\frac{1}{6}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{6}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{6} (\frac{1}{6} \int e^{u} d u))$

단계 11.7.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.8.1

$\frac{1}{6}$ 에 $\frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{6 \cdot 6} \int e^{u} d u)$

단계 11.7.8.2

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{36} \int e^{u} d u)$

단계 11.7.9

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{36} (e^{u} + C))$

단계 11.7.10

$5 (\frac{x e^{6 x}}{6} - \frac{1}{36} (e^{u} + C))$ 을 $5 (\frac{1}{6} x e^{6 x} - \frac{1}{36} e^{u}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} x e^{6 x} - \frac{1}{36} e^{u}) + C$

단계 11.7.11

$u$ 를 모두 $6 x$ 로 바꿉니다.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} x e^{6 x} - \frac{1}{36} e^{6 x}) + C$

단계 11.8

$v$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.1.1

$e^{6 x}$ 와 $\frac{1}{36}$ 을 묶습니다.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36}) + C$

단계 11.8.1.2

괄호를 제거합니다.

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} \cdot x e^{6 x} - \frac{e^{6 x}}{36}) + C$

단계 11.8.2

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36}) + C$ 의 각 항을 $e^{6 x}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.2.1

$e^{6 x} v = 5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36}) + C$ 의 각 항을 $e^{6 x}$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{6 x} v}{e^{6 x}} = \frac{5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.2.2.1

$e^{6 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{6 x} v}{e^{6 x}} = \frac{5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.2.1.2

$v$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$v = \frac{5 (\frac{1}{6} \cdot (x e^{6 x}) - \frac{e^{6 x}}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.2.3.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.2.3.1.1.1

$\frac{1}{6} \cdot x e^{6 x} - \frac{e^{6 x}}{36}$ 에서 $e^{6 x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.2.3.1.1.1.1

$\frac{1}{6} \cdot x e^{6 x}$ 에서 $e^{6 x}$ 를 인수분해합니다.

$v = \frac{5 (e^{6 x} (\frac{1}{6} \cdot x) - \frac{e^{6 x}}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.1.1.1.2

$- \frac{e^{6 x}}{36}$ 에서 $e^{6 x}$ 를 인수분해합니다.

$v = \frac{5 (e^{6 x} (\frac{1}{6} \cdot x) + e^{6 x} (- \frac{1}{36}))}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.1.1.1.3

$e^{6 x} (\frac{1}{6} \cdot x) + e^{6 x} (- \frac{1}{36})$ 에서 $e^{6 x}$ 를 인수분해합니다.

$v = \frac{5 (e^{6 x} (\frac{1}{6} \cdot x - \frac{1}{36}))}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.1.1.2

$\frac{1}{6}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$v = \frac{5 e^{6 x} (\frac{x}{6} - \frac{1}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.1.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$v = \frac{5 e^{6 x} (\frac{x}{6} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.1.1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $36$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.2.3.1.1.4.1

$\frac{x}{6}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$v = \frac{5 e^{6 x} (\frac{x \cdot 6}{6 \cdot 6} - \frac{1}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.1.1.4.2

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$v = \frac{5 e^{6 x} (\frac{x \cdot 6}{36} - \frac{1}{36})}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.1.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$v = \frac{5 e^{6 x} \frac{x \cdot 6 - 1}{36}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.1.1.6

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$v = \frac{5 e^{6 x} \frac{6 x - 1}{36}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.1.1.7

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.2.3.1.1.7.1

$\frac{6 x - 1}{36}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$v = \frac{\frac{(6 x - 1) \cdot 5}{36} e^{6 x}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.1.1.7.2

$\frac{(6 x - 1) \cdot 5}{36}$ 와 $e^{6 x}$ 을 묶습니다.

$v = \frac{\frac{(6 x - 1) \cdot 5 e^{6 x}}{36}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.1.1.8

$6 x - 1$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$v = \frac{\frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36} \cdot \frac{1}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.1.3

조합합니다.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x} \cdot 1}{36 e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.1.4

$e^{6 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.2.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x} \cdot 1}{36 e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$v = \frac{5 (6 x - 1) \cdot 1}{36} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.1.5

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$v = \frac{5 (6 x - 1)}{36} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 (6 x - 1)}{36}$ 을 표현하기 위해 $\frac{e^{6 x}}{e^{6 x}}$ 을 곱합니다.

$v = \frac{5 (6 x - 1)}{36} \cdot \frac{e^{6 x}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{C}{e^{6 x}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{36}{36}$ 을 곱합니다.

$v = \frac{5 (6 x - 1)}{36} \cdot \frac{e^{6 x}}{e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}} \cdot \frac{36}{36}$

단계 11.8.2.3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $36 e^{6 x}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.2.3.4.1

$\frac{5 (6 x - 1)}{36}$ 에 $\frac{e^{6 x}}{e^{6 x}}$ 을 곱합니다.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36 e^{6 x}} + \frac{C}{e^{6 x}} \cdot \frac{36}{36}$

단계 11.8.2.3.4.2

$\frac{C}{e^{6 x}}$ 에 $\frac{36}{36}$ 을 곱합니다.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36 e^{6 x}} + \frac{C \cdot 36}{e^{6 x} \cdot 36}$

단계 11.8.2.3.4.3

$e^{6 x} \cdot 36$ 인수를 다시 정렬합니다.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x}}{36 e^{6 x}} + \frac{C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$v = \frac{5 (6 x - 1) e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.2.3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$v = \frac{(5 (6 x) + 5 \cdot - 1) e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.6.2

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$v = \frac{(30 x + 5 \cdot - 1) e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.6.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$v = \frac{(30 x - 5) e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$v = \frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + C \cdot 36}{36 e^{6 x}}$

단계 11.8.2.3.6.5

$C$ 의 왼쪽으로 $36$ 이동하기

$v = \frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}}$

단계 12

$v$ 에 $v^{- 1}$ 를 대입합니다.

$v^{- 1} = \frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}}$

단계 13

$v$ 를 모두 $e^{6 x - 5 y}$ 로 바꿉니다.

${(e^{6 x - 5 y})}^{- 1} = \frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}}$

단계 14

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({(e^{6 x - 5 y})}^{- 1}) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

단계 14.2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$- 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(e^{6 x - 5 y})}^{- 1})$ 을 전개합니다.

$- \ln (e^{6 x - 5 y}) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

단계 14.2.2

$6 x - 5 y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{6 x - 5 y})$ 을 전개합니다.

$- ((6 x - 5 y) \ln (e)) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

단계 14.2.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$- ((6 x - 5 y) \cdot 1) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

단계 14.2.4

$6 x - 5 y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (6 x - 5 y) = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$

단계 14.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$\ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36 e^{6 x}})$ 을 $\ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - \ln (36 e^{6 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - \ln (36 e^{6 x})$

단계 14.3.2

$\ln (36 e^{6 x})$ 을 $\ln (36) + \ln (e^{6 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + \ln (e^{6 x}))$

단계 14.3.3

$6 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{6 x})$ 을 전개합니다.

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x \ln (e))$

단계 14.3.4

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x \cdot 1)$

단계 14.3.5

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- (6 x - 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$

단계 14.4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

$- (6 x - 5 y)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- (6 x) - (- 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$

단계 14.4.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1.2.1

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 6 x - (- 5 y) = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$

단계 14.4.1.2.2

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 6 x + 5 y = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$

단계 14.5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1

$\ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - (\ln (36) + 6 x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 6 x + 5 y = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - \ln (36) - (6 x)$

단계 14.5.1.1.2

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 6 x + 5 y = \ln (30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C) - \ln (36) - 6 x$

단계 14.5.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36}) - 6 x$

단계 14.5.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1.3.1

분수 $\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x} + 36 C}{36}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x}}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

단계 14.5.1.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1.3.2.1

$30 x e^{6 x} - 5 e^{6 x}$ 에서 $5 e^{6 x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1.3.2.1.1

$30 x e^{6 x}$ 에서 $5 e^{6 x}$ 를 인수분해합니다.

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x) - 5 e^{6 x}}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

단계 14.5.1.3.2.1.2

$- 5 e^{6 x}$ 에서 $5 e^{6 x}$ 를 인수분해합니다.

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x) + 5 e^{6 x} (- 1)}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

단계 14.5.1.3.2.1.3

$5 e^{6 x} (6 x) + 5 e^{6 x} (- 1)$ 에서 $5 e^{6 x}$ 를 인수분해합니다.

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

단계 14.5.1.3.2.2

$36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + \frac{36 C}{36}) - 6 x$

단계 14.5.1.3.2.2.2

$C$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 6 x + 5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C) - 6 x$

단계 14.6

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.1

방정식의 양변에 $6 x$ 를 더합니다.

$5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C) - 6 x + 6 x$

단계 14.6.2

$\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C) - 6 x + 6 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.2.1

$- 6 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C) + 0$

단계 14.6.2.2

$\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)$

단계 14.7

$5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)$ 의 각 항을 $5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.7.1

$5 y = \ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)$ 의 각 항을 $5$ 로 나눕니다.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)}{5}$

단계 14.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.7.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 y}{5} = \frac{\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)}{5}$

단계 14.7.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\ln (\frac{5 e^{6 x} (6 x - 1)}{36} + C)}{5}$