미적분 예제

$\frac{d y}{d t} = \frac{t^{2} \sqrt{y}}{1 + t^{3}}$

단계 1

변수를 분리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

인수를 다시 묶습니다.

$\frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y}$

단계 1.2

양변에 $\frac{1}{\sqrt{y}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y})$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\sqrt{y}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$\frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y}$ 에서 $\sqrt{y}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}})$

단계 1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}})$

단계 1.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1 + t^{3}}$

단계 1.3.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1^{3} + t^{3}}$

단계 1.3.2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = t$ 입니다.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1^{2} - 1 t + t^{2})}$

단계 1.3.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - 1 t + t^{2})}$

단계 1.3.2.3.2

$- 1 t$ 을 $- t$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})}$

단계 1.4

식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{y}} d y = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

단계 2

양변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 변의 적분을 구합니다.

$\int \frac{1}{\sqrt{y}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

단계 2.2

좌변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

단계 2.2.1.2

$y^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

단계 2.2.1.3

${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

단계 2.2.1.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

단계 2.2.1.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

단계 2.2.2

멱의 법칙에 의해 $y^{- \frac{1}{2}}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $2 y^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

단계 2.3

우변을 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

먼저 $u = (1 + t) (1 - t + t^{2})$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 3 t^{2} d t$ 이므로 $\frac{1}{3} d u = t^{2} d t$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$u = (1 + t) (1 - t + t^{2})$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d t}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$(1 + t) (1 - t + t^{2})$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d t} [(1 + t) (1 - t + t^{2})]$

단계 2.3.1.1.2

$f (t) = 1 + t$ , $g (t) = 1 - t + t^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 + t) \frac{d}{d t} [1 - t + t^{2}] + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

단계 2.3.1.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.3.1

합의 법칙에 의해 $1 - t + t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 가 됩니다.

$(1 + t) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

단계 2.3.1.1.3.2

$1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$(1 + t) (0 + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

단계 2.3.1.1.3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d t} [- t]$ 에 더합니다.

$(1 + t) (\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

단계 2.3.1.1.3.4

$- 1$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- t$ 의 미분은 $- \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$(1 + t) (- \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

단계 2.3.1.1.3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 + t) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

단계 2.3.1.1.3.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 + t) (- 1 + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

단계 2.3.1.1.3.7

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

단계 2.3.1.1.3.8

합의 법칙에 의해 $1 + t$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t]$ 가 됩니다.

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t])$

단계 2.3.1.1.3.9

$1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) (0 + \frac{d}{d t} [t])$

단계 2.3.1.1.3.10

$0$ 를 $\frac{d}{d t} [t]$ 에 더합니다.

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [t]$

단계 2.3.1.1.3.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \cdot 1$

단계 2.3.1.1.3.12

$1 - t + t^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + 1 - t + t^{2}$

단계 2.3.1.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(1 + t) \cdot - 1 + (1 + t) (2 t) + 1 - t + t^{2}$

단계 2.3.1.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot - 1 + t \cdot - 1 + (1 + t) (2 t) + 1 - t + t^{2}$

단계 2.3.1.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cdot - 1 + t \cdot - 1 + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

단계 2.3.1.1.4.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.4.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + t \cdot - 1 + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

단계 2.3.1.1.4.4.2

$t$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 1 - 1 \cdot t + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

단계 2.3.1.1.4.4.3

$- 1 t$ 을 $- t$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 - t + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

단계 2.3.1.1.4.4.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 - t + 2 t + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

단계 2.3.1.1.4.4.5

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 - t + 2 t + 2 (t^{1} t) + 1 - t + t^{2}$

단계 2.3.1.1.4.4.6

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 1 - t + 2 t + 2 (t^{1} t^{1}) + 1 - t + t^{2}$

단계 2.3.1.1.4.4.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 1 - t + 2 t + 2 t^{1 + 1} + 1 - t + t^{2}$

단계 2.3.1.1.4.4.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 1 - t + 2 t + 2 t^{2} + 1 - t + t^{2}$

단계 2.3.1.1.4.4.9

$- t$ 를 $2 t$ 에 더합니다.

$- 1 + t + 2 t^{2} + 1 - t + t^{2}$

단계 2.3.1.1.4.4.10

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$t + 2 t^{2} + 0 - t + t^{2}$

단계 2.3.1.1.4.4.11

$t + 2 t^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$t + 2 t^{2} - t + t^{2}$

단계 2.3.1.1.4.4.12

$t$ 에서 $t$ 을 뺍니다.

$2 t^{2} + 0 + t^{2}$

단계 2.3.1.1.4.4.13

$2 t^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 t^{2} + t^{2}$

단계 2.3.1.1.4.4.14

$2 t^{2}$ 를 $t^{2}$ 에 더합니다.

$3 t^{2}$

단계 2.3.1.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$\frac{1}{u}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

단계 2.3.2.2

$u$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{3 u} d u$

단계 2.3.3

$\frac{1}{3}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

단계 2.3.4

$\frac{1}{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u |)$ 입니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2})$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{2}$

단계 2.3.6

$u$ 를 모두 $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ 로 바꿉니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C_{2}$

단계 2.4

우변에 적분 상수를 $C$ 로 묶습니다.

$2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

단계 3.1.2.2

$y^{\frac{1}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

단계 3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C}{2}$

단계 3.1.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.2.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ 를 전개합니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- t) + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

단계 3.1.3.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.2.2.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + 1 (- t) + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

단계 3.1.3.2.2.2

$- t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

단계 3.1.3.2.2.3

$t^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

단계 3.1.3.2.2.4

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

단계 3.1.3.2.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t \cdot t + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

단계 3.1.3.2.2.6

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.2.2.6.1

$t$ 를 옮깁니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - (t \cdot t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

단계 3.1.3.2.2.6.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

단계 3.1.3.2.2.7

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.2.2.7.1

$t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.2.2.7.1.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{1} t^{2} |) + C}{2}$

단계 3.1.3.2.2.7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{1 + 2} |) + C}{2}$

단계 3.1.3.2.2.7.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

단계 3.1.3.2.3

$1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.2.3.1

$- t$ 를 $t$ 에 더합니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{2} + 0 - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

단계 3.1.3.2.3.2

$1 + t^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{2} - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

단계 3.1.3.2.3.3

$t^{2}$ 에서 $t^{2}$ 을 뺍니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + 0 + t^{3} |) + C}{2}$

단계 3.1.3.2.3.4

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{3} |) + C}{2}$

단계 3.1.3.2.4

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{3} |)$ 을 간단히 합니다.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2}$

단계 3.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

단계 3.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

단계 3.3.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

단계 3.3.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

단계 3.3.1.1.2

간단히 합니다.

$y = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

${(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

분수 $\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$y = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}{2} + \frac{C}{2})}^{2}$

단계 3.3.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.1.2.1

$\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}{2}$ 을 $\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = {(\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

단계 3.3.2.1.2.2

$\frac{1}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})$ 을 간단히 합니다.

$y = {(\ln ({({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

단계 3.3.2.1.2.3

${({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.3.2.1.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

단계 3.3.2.1.2.3.2

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.2.1.2.3.2.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3 \cdot 2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

단계 3.3.2.1.2.3.2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{6}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

단계 4

적분 상수를 간단히 합니다.

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{6}}) + C)}^{2}$